Решите Окружность радиуса R разделена на 6 равных частей, и точки деления соединены хордами через одну так, что получилась шестиугольная звезда. Найдите сторону этой звезды.
ABCD-Паралелограм. Кут ABC= Куту ADC=150°. AK, DM-бісектриси. BM:MK:KC=2:1:2. Висоту проведемо з вершини D на сторону BC і назвемо її DN. Так як DM бісектриса, То кут ADM=куту MDC=75°. Кут DMC=куту CDM=75°(внутрішні різносторонні кути при паралельних AD та BC.) Тепер розглянемо трикутник DMC. Сторона МС=МК+КС=3х. Оскільки кут CMD=куту CDM, трикутник CMD рівнобедений, CD=MC=3x. Тепер рлзглянемо трикутник CDN, кут N=90°. Сума гострого за тупого кута паралелограма = 180°, Отже якщо кут ADC=150°, кут NCD=30°. Тоді, сторона ND=CD/2=1,5x. 1,5x=3 X=2 BC=AD=5x=10cm. AB=CD=3x=6cm. P(ABCD)=(10+6)*2=32cm.
№2.
Сумма смежных углов = 180°
∠AОB = 4 части от 180°;
∠ВОС = 1 часть от 180°
Всего 4 + 1 = 5 (частей) составляют 180°
180 : 5 = 36° составляет одна часть
36 * 4 = 144° составляют 4 части - это ∠ АОВ
ответ: 2) 144°
№ 3.
ΔАВС = Δ МРК (по признаку равенства треугольников)
Против равных сторон лежат равные углы.
∠Р = ∠А = 60°
ответ: 2) р = 60°
№ 4.
В равнобедренном Δ боковые стороны равны
26 * 2 = 52(см) - сумма двух боковых сторон
64 - 52 = 12(см)
ответ: 12см - основание треугольника