Решите тест по геометрии
1. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О.
Выразить через векторы аADbАВ, вектор OD .
).(
2
1
)),(
2
1
)),(
2
1
)baODвbaODбbaODа
2. Если 






2;
2),;(),;(pnem
CnmBpeA

, то:

а) С – середина АВ; б) А – середина ВС; в) В – середина АС.
3. Если 7;2b , то:
.72);27);27)jibвijbбjibа
4. Если М(-3; 4), N(-1; -5), то:
MNа).9;2);9;2);1;4MNвMNб
5. Если точки А(-3; -3) и В(5; 1) – концы диаметра окружности, то
уравнение данной окружности имеет вид:

.74)2()4)(
;12)1()1)(
;20)1()1)(
22
22
22





ухв
ухб
уха

6. Для треугольника справедливо равенство:

.
sinsinsin)
;
sinsinsin)
;
sinsinsin)

A
AC
C
BC
B
АВ
в

B
АС
A
BC
C
АВ
б

C
AC
B
BC
A
АВ
а





7. Площадь треугольника CDE равна:

.sin)

;
2
1
);sin

2
1
)
CDEDECDв
DECDбCDEDECDa



8. По теореме косинусов:
а) Квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус
удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
б) Квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон плюс
удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
с) Квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус
произведение этих сторон на косинус угла между ними
9. Скалярный квадрат координатного вектора i равен:
а) 1; б) 0; в) – 1.
10. Если в четырёхугольнике все стороны равны, то он:
а) всегда является правильным;
б) может быть правильным;
в) никогда не является правильным.
11. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:
а) ;
180
2

R
S

б)

;
180
R
S

в) 

360
2
R
S
.

12. Какое отображение плоскости называется центральной симметрией?
а) Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М
плоскости сопоставляется точка М 1 этой же плоскости.

в) Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М
плоскости сопоставляется точка М 1 , симметричная точке М относительно
точки О.
с) Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М
плоскости сопоставляется точка М 1 , симметричная точке М относительно
прямой а.
Часть 2
13. Каждый угол правильного восьмиугольника равен
14. Из круга, радиус которого равен 30 см, вырезан сектор. Дуга сектора
равна 60º. Площадь оставшейся части круга
равна
15. Длина дуги окружности с радиусом 6 см и градусной мерой 135º
равна
16. В окружность вписан квадрат и правильный треугольник . Периметр
треугольника равен 36 см, периметр квадрата равен .

Первый признак равенства треугольников:

"Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны."      (по двум сторонам и углу между ними)

Второй признак равенства треугольников:

"Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны".  (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Третий признак равенства треугольников:

"Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны."  (по трем сторонам)

Вертикальные углы равны.

В 4)нет обозначений,в 5) есть только один угол и одна сторона,а этого недостаточно для равенства,6) Второй признак равенства прямоугольных треугольников-по катету и остому углу, 12)по второму признаку равенства треугольников(по стороне и двум углам) или по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и острому углу)

ответ: 1. 10

2. 18

3. Основания 14 и 22. Периметр 64.

Объяснение:

1. Используем теорему о пропорциональных отрезках (если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне).

Составляем пропорцию: 3/6 = 5 /х,откуда х = 5*6 / 3 = 10

2. Рассмотрим треугольник АВС. Отрезок, соединяющий середины его сторон P и M, это средняя линия данного треугольника, она равна половине его основания, т.е. 1/2 диагонали АС. Аналогично для треугольника BCD отрезок MN это средняя линия, и он также равен полочине основания, т.е. диагонали BD.

Рассуждая аналогично для треугольников ACD и ABD находим, периметр MNPQ = 1/2 * АС + 1/2 АС + 1/2 BD + 1/2 BD = AC + BD = 18

У четырехугольника MNPQ противоположные стороны равны и параллельны (По свойству средних линий рассмотренных выше треугольников), значит он является параллелограммом по определению.

3. Рассмотрим ΔABC. ∠BCA =∠ CAD как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых, ∠BAC = ∠CAD по условию задачи. Вывод: ∠BAC = ∠BCA, а это углы при основании AC ΔABC. ⇒ Данный треугольник равнобедренный. KM является его средней линией. ⇒ AB = BC = 14.

KL = 7 + 4 + 7 = 18. Поскольку это по условиям задачи среджняя линия трапеции, она равна полусумме оснований трапеции. Находим большее основание:

1/2 AD + 1/2BC = 18

1/2AD + 7 = 18

AD = 22

Периметр трапеции равен 22 + 14 + 14 + 14 = 64