Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
Прежде всего разберемся с обозначениями. Пусть катет AB=x см, тогда, исходя из данного соотношения AB/AC=3/7, AC=(7*AB)/3=(7*x)/3 см. Теперь запишем теорему Пифагора: AB²+AC²=BC², BC=√(x²+(49*x²)/9)=√((58*x²)/9) =√(58)* x / 3 см (x и 3 уже не под корнем, мы извлекли корень из x² и 9). Теперь воспользуемся следующей формулой для нахождения высоты AH=(AB*AC)/BC. AH=42, а катеты и гипотенузы мы выразили через x. Получаем: (7*x²/3)/(√(58)*x/3)=42 (заменим деление умножением, перевернув вторую дробь)→(7*x²/3)*(3/(√58)*x)=42 (3 сокращаются, x тоже)→(7*x)/(√58)=42→x=AB=6*(√58) см, отсюда AC=14*(√58) см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHB: AH²+HB²=AB²→42²+HB²=36*58→1764+HB²=2088→HB²=324→HB=18 см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHC: AH²+HC²=AC²→42²+HC²=196*58→1764+HC²=11368→HC²=9604→HC=98 см. ответ: гипотенуза делится на отрезки 18 см и 98 см.
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.