Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС. Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2. S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
Так как боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны, то проще её представить с этими рёбрами по осям координат, а вершину в начале координат.
Пусть SA по оси Oz, SB по оси Oy, SC по оси Ox.
Координаты вершин: A(0; 0; 2), B(0; 4; 0), C(3; 0; 0), S(0; 0; 0).
Находим векторы: SA(0; 0; 2), SB(0; 4; 0), SC(3; 0; 0).
Их смешанное произведение равно:
0 0 2| 0 0
0 4 0| 0 4
3 0 0| 3 0 = 0 + 0 + 0 - 0 - 0 - 24 = -24.
Объём пирамиды равен V = (1/6)|-24| = 4 куб.ед.
Находим векторы по точкам A(0; 0; 2), B(0; 4; 0), C(3; 0; 0)
AB = (0; 4; -2), модуль равен √(0² + 4² + (-2)²) = √20 = 2√5.
AC = (3; 0; -2), модуль равен √(3² + 0² + (-2)²) = √13.
Определим площадь треугольника АВС как половину модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
i j k| i j
0 4 -2| 0 4
3 0 -2| 3 0 = -8i - 6j + 0k - 0j - 0 i - 12k = -8i - 6j - 12k.
S = (1/2)√((-8)² + (-6)² + (-12)²) = (1/2)√(64+36+144) = (1/2)√244 = √61 кв. ед.
Можно получить ответ по формуле:
H = 3V/S = 3*4/√61 = 12/√61 = 12√61/61 ≈ 1,536.