Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Из точки М опустим перпендикуляр к плоскости квадрата, точку пересечения обозначим О. Точка О является также центром квадрата и точкой пересечения его диагоналей.
Из площади извлечем корень, узнаем длину стороны квадрата т.к. S=а*а=а² а=√128=8√2
Рассмотрим треугольник АВС АВ и ВС катеты и они равны 8√2
Соответственно гипотенуза АС = √((8√2)²+(8√2)²)=√256=16см
АС также и диагональ квадрата и точкой О делится пополам (по свойствам квадрата). Отрезок АО=16/2=8
Рассмотрим Треугольник АОМ. т.к. МО перпендикуляр к плоскости квадрата, то угол АОМ прямой. Соответственно, гипотенуза АМ =17см, катет АО=8см.
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
ответ:15 см
Объяснение:
Из точки М опустим перпендикуляр к плоскости квадрата, точку пересечения обозначим О. Точка О является также центром квадрата и точкой пересечения его диагоналей.
Из площади извлечем корень, узнаем длину стороны квадрата т.к. S=а*а=а² а=√128=8√2
Рассмотрим треугольник АВС АВ и ВС катеты и они равны 8√2
Соответственно гипотенуза АС = √((8√2)²+(8√2)²)=√256=16см
АС также и диагональ квадрата и точкой О делится пополам (по свойствам квадрата). Отрезок АО=16/2=8
Рассмотрим Треугольник АОМ. т.к. МО перпендикуляр к плоскости квадрата, то угол АОМ прямой. Соответственно, гипотенуза АМ =17см, катет АО=8см.
Найдем оставшийся катет МО=√(17²-8²)=√225=15см