Высота пирамиды пересекает основание в точке, являющейся центром описанной вокруг основания окружности Радиус описанной окружности найдём по формуле Герона Полупериметр p p = (5+5+6)/2 = 8 Площадь S = √(8*(8-5)*(8-5)*(8-6)) = √(8*(8-5)*(8-5)*(8-6)) = √(8*3*3*2) = 4*3 = 12 R = 5*5*6/(4*12) = 25/8 см Радиус описанной окружности основания R как катет, высота h как вторoй катет, и длина бокового ребра L как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник. И высота по Пифагору h²+R² = L² h² = L²-R² = 100-625/64 = 5775/64 h = √(5775/64) = 5√231/8 ≈ 9,499
ABCD - вписанный четырехугольник, т.к. сумма противоположных углов A и C равна 180°. BD - диаметр, т.к. на него опирается вписанный прямой угол A. Продлим перпендикуляры BM и DH до пересечения с окружностью в точках E и F. Углы E и F - прямые, т.к. опираются на диаметр BD. FBMH и DEMH - прямоугольники, т.к. имеют три прямых угла. FH=BM, DH=EM как противоположные стороны прямоугольников. Для пересекающихся хорд BE, AC и DF, AC выполняются равенства:
Радиус описанной окружности найдём по формуле Герона
Полупериметр p
p = (5+5+6)/2 = 8
Площадь
S = √(8*(8-5)*(8-5)*(8-6)) = √(8*(8-5)*(8-5)*(8-6)) = √(8*3*3*2) = 4*3 = 12
R = 5*5*6/(4*12) = 25/8 см
Радиус описанной окружности основания R как катет, высота h как вторoй катет, и длина бокового ребра L как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник. И высота по Пифагору
h²+R² = L²
h² = L²-R² = 100-625/64 = 5775/64
h = √(5775/64) = 5√231/8 ≈ 9,499
BM*EM=AM*CM
DH*FH=AH*CH
BM*EM=DH*FH => AM*CM=AH*CH
AM*CM=AH*CH <=>
(AH+HM)*CM = AH*(CM+HM) <=>
AH*CM +HM*CM = AH*CM +AH*HM <=>
CM=AH <=> AM=CH