Треугольник аов=треугольнику вос по стороне и двуи прилежащим к ней углам. у них ов-общая, угол аов=углу вос по условию, угол аво=углу сво, так как во-биссектриса у равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому ав=вс и треугольник авс-равнобедренный с основанием ас. аов=110градусов, 1/2угла а+1/2углав+110градусов=180градусов,1/2(угола+уголв)=180градусов-110градусов=70градусовугол а+уголв=70градусов*2=140градусов, тогдаугол с=180градусов -140градусов=40градусов. так как треугольник равнобедренный то у него углы при основании равны, угол а=40градусов, угол в=180градусов -(40+40)=100 градусовответ 40градусов, 40градусов, 100градусов
Возьмём треугольник ABC ( угол В=90 градусов), в котором ВН -высота, ВM - медиана
Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, соответственно ВM = АM=CM=41 см.
В треугольнике ВНM найдём НM по теореме Пифагора:
НM=√(41²-40²)=√(1681 - 1600) = 9 см.
3)тогда AН = AM - НM =41 - 9 = 32 см.
Тогда сторона АВ по теореме Пифагора равна:
АВ=√(40² + 32²)=√(1600 + 1024) = √2624 = 8√41 см.
Аналогично сторона ВС равна:
ВС = √(82² - (8√41²) = √(6724 - 2624) = √4100 = 10√41 см.
Теперь все стороны треугольника АВС известны, биссектрису ВК в нём из вершины В можно найти несколькими
Можно применить готовую формулу:
ВК = (2/(а + с)*√(аср(р - в)). Здесь полупериметр р = 98,628118 см.
Подставив данные, получим ВК = 40,246156 см.
Можно по теореме косинусов.
Тангенс угла С равен (8√41 /10√41 ) = 4/5.
Косинус С = 1/(√(1 + (4/5)²) = 5/√41.
Находим СК по свойству биссектрисы АВ/АК = ВС/СК.
СК/10√41 = (82 - СК)/8√41.
Отсюда находим СК = (410/9) см.
Тогда биссектриса ВК равна:
ВК = √((10√41)² + (410/9)² - 2*(10√41)*(410/9)*(5/√41 ) = 40,24616 см.