Решите задачи:
1. Дан треугольнике АВС, угол В = 900, СМ-биссектриса, ВМ= 20дм. Найдите расстояние от М до АС
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3. Постройте треугольник по 2 сторонам и высоте, проведенной к одной из этих сторон.

1) Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. Значит, третий угол равен 180° - 64° - 40° = 76°
ответ: 76°.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. Значит, угол при вершине равен 180° - 55° - 55° = 70°.
ответ: 70°.

3) Пусть х -- одна часть угла. Тогда угол А = 7х, угол В = 5х, угол С = 6х.
Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°.
Тогда:
7х + 5х + 6х = 180
18х = 180
х = 10°

Получаем: угол А = 7*10 = 70°, угол В = 5*10 = 50°, угол С = 6*10 = 60°.
ответ: 70°, 50°, 60°.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая с ВЕРШИНЫ равнобедренного является также и биссектрисой и делит угол при вершине на два одинаковых угла (β/2). Тогда угол при основании равен (90°-β/2) -по свойству острых углов прямоугольного треугольника.
Рассмотрим треуг. с катетом h (данная в условии высота), гипотенузой, которая есть основанием данного равнобедренного треугольника. Гипотенуза прямоугольного треугольника равняется отношению катета к синусу противолежащего угла, тогда основание =h/(sin(90°-β/2)) =h/cos(β/2)
ответ:
h/cos(β/2)