Решите задачи
фото приложу ниже

1)В треугольнике ABC проведены высоты AK и BL.Докажите,что треугольники АВС и СКL подобны.
2)Углы при одном из оснований трапеции,равны 44° и 46°,а отрезки ,соединяющие середины противоположных сторон равны 14 и 6.Найдите основания трапеции.
3)В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны,АВ=12,cosA=2√5/5.Найдите высоту СН.
4)В треугольнике со сторонами16 и 4 проведены высоты к этим сторонам.Высота,проведенная к большей из этих сторон,романа 1.Чему новом высота,проведенная к стороне равной 4?
5)найдите боковую сторону АВ трапеции АВСД,если углыАВС и ВСД равны соответственно 60° и 135°,а СД=3√6
6)Периметр треугольника равен 24.Докажите,что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной вершины больше 4.
7)Середина М стороны АД вы пу кого четырех уголь ника АВСД равно удалена от всех его вершин.Найдите АД,если ВС=4,а углы В и С четырех уголь ника равны соответственно 128° и 112°
8)Площадь полной поверхности цилиндра можно вычислить по формуле S=2πr(r+h).Пользуясь формулой найдите h,если S=4π,r=1

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².