Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
А) видимо, нужно доказать, что треугольник КМЕ (не КМN) равнобедренный))) КМN будет равнобедренным только для ромба))) т.к. противоположные стороны параллелограмма параллельны, то КЕ будет секущей при параллельных сторонах параллелограмма и накрест лежащие углы ЕКР и МЕК будут равны, а т.к. углы ЕКР = МКЕ равны по условию -- КЕ -биссектриса угла МКР, получим, что углы МЕК = МКЕ РАВНЫ ---> треугольник МКЕ равнобедренный))) МЕ=10=МК Р = 52 = 2*(КМ+МN) = 2*(10+10+EN) = 40+2*EN EN = 12/2 = 6 KP=MN=ME+EN=10+6=16
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
КМN будет равнобедренным только для ромба)))
т.к. противоположные стороны параллелограмма параллельны,
то КЕ будет секущей при параллельных сторонах параллелограмма и
накрест лежащие углы ЕКР и МЕК будут равны,
а т.к. углы ЕКР = МКЕ равны по условию -- КЕ -биссектриса угла МКР,
получим, что углы МЕК = МКЕ РАВНЫ ---> треугольник МКЕ равнобедренный)))
МЕ=10=МК
Р = 52 = 2*(КМ+МN) = 2*(10+10+EN) = 40+2*EN
EN = 12/2 = 6
KP=MN=ME+EN=10+6=16