Решите задачи, в задачах может быть два варианта решения.
1. На плоскости отмечены точки A, B и прямая L так, что прямая L перпендикулярна отрезку AB, но не пересекает его, а расстояние от точки A до прямой L ровно 10. Чему может быть равно расстояние от середины отрезка AB до прямой L, если известно, что AB = 4?
2. На плоскости отмечены точки A, B и прямая L так, что прямая L перпендикулярна отрезку AB. Чему может быть равна длина отрезка AB, если расстояние от точки A до прямой L равно 18, а расстояние от середины отрезка AB до прямой L равно 11?
3. На плоскости даны прямые L и P, параллельные друг другу, и некоторая точка A. Чему может быть равно расстояние от точки A до прямой L, если известно, что расстояние от точки A до прямой P равно 25, а расстояние между прямыми L и P равно 18?
2) Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат.
Для координат векторов справедливы следующие свойства:
1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат.
2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
Задача имеет решение только если АВСD – четырехугольник, вписанный в окружность. (см. рисунки вложения)
В противном случае величину углов АDC и DCB вычислить невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов АВС и BAD, т.е. 204°
-----------
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º.
Тогда ∠ADC=180°-∠ABC=180°-96=84°
∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°⇒
∠BCD-∠ADC=120°-84°=36°.