Решите задачу по геометрии В прямоугольном треугольнике АВС точки К и М лежат соответственно на катетах ВС и АС так, что СК=СМ=1 Точка О точка пересечения отрезков АК и
ВМ. Площадь треугольника ВОК больше площади треугольника АОМ на 0,5. Известно, что АК =. Найдите длину гипотенузы АВ

На картинке прямоугольный треугольник, образованный апофемой как гипотенузой, высотой как вертикальным катетом и радиусом вписанной окружности основания как горизонтальным катетом
Половина высоты равна 3*2 = 6 см как гипотенуза малого треугольника с катетом против угла в 30 градусов, равным 3.
Значит, вся высота равна 12 см
По Пифагору
f² = r² + h²
(2r)² = r² + 12²
r² = 144/3 = 48
r = 4√3 см
f = 2r = 8√3 см
Основание
высота 
h₁ = 3r (т.к. медианы делятся точкой пересечения как 1 к 2)
По Пифагору для половинки основания
a² = (a/2)² + (3r)²
3/4*a² = 9r²
a² = 12r²
a = 2√3*r
S₁ = 1/2*a*r = 1/2*2√3*r*r = r²√3 = (4√3)²√3 = 48√3 см²
Площадь одной боковой стороны
S₂ = 1/2*a*f = 1/2*2√3*4√3*8√3 = 32*3√3 = 96√3 см²
И полная площадь
S = S₁ + 3S₂ = (48 + 96*3)√3 = 336√3 см²

1.Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.
2.Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним. нешний угол треугольника называется угол, смежный с каким либо угом этого треугольника.
3.Теорема о сумме углов треугольника утверждает, что в евклидовом пространстве сумма углов треугольника равна 180 °.
4.Тупыми,острыми,прямыми
5.Треугольник называется остроугольным, если все три его угла — острые, то есть меньше 90°
6.реугольник называетсятупоугольным, если один из его углов — тупой, то есть больше 90°
7.Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.
8.Гипотенуза - сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.
9.Катет  - сторона прямоугольного треугольника прилегающая к прямому углу.
10.еорема:
1) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол
2) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона
3) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон
11.Теорема: В треугольнике

1. Против большей стороны лежит больший угол

2. Обратно, против большего угла лежит большая сторона.

12.Гипотенузой прямоугольного треугольника называется сторона, лежащая против прямого угла рассматриваемого треугольника.Для гипотенузы прямоугольного треугольника можно сформулировать следующие утверждения:Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов: .Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы.Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):  АС² + АВ² = ВС²