A)Допустим, это не так. Тогда точки A₁0₁B₁0₂ лежат в одной плоскости. Тогда в ней же лежат прямые, проходящие через O₁;O₂ параллельные A₁B₁ или, что то же самое, параллельные CD В частности, там лежат середины ребер AD и DD₁ ни вместе с A₁ задают плоскость грани куба AA₁D₁D, в которой не лежит B₁. Противоречие.
б)Введем координаты с началом в точке A и с осями x,y,z, направленными вдоль прямых AD,AB,AA₁ соответственно. Тогда координаты точек будут такими: A₁(0,0,2),B₁(0,2,2),O₁(1,1,0),O₂(2,1,1). Если отложить вектор A₁B₁ от точки B₁, то его конец T будет иметь координаты (1,3,0). Написав уравнение плоскости, проходящей через B₁,O₂,T, получим x+y+z-4=0. Тогда расстояние от точки (0;0;2) до этой плоскости составит
Дан треугольник с вершинами А(3, -7); В(-1, 4); С(-6, -5).
а) Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АЕ.
Составляем уравнение стороны ВС: вектор ВС = (-5; -9). Точка В.
ВС: (х + 1)/(-5) = (у - 4)/(-9) канонический вид
-9x + 5y - 29 = 0 общий вид
у = 1,8х + 5,8 с угловым коэффициентом.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:
к = -1/(к(ВС) = -1/(9/5) = -5/9.
Уравнение имеет вид у = (-5/9)х + в.
Для определения в подставим координаты точки А(3,-7).
-7 = (-5/9)*3 + в,
в = -7 + (15/9) = -48/9.
Получаем уравнение ВE: у = (-5/9)x - (48/9).
б) Середина АС - точка Д((3-6)/2=-1,5; (-7-5)/2=-6) = (-1,5; -6).
Вектор ВД = (-1,5-(-1)=-0,5; (-6-4)/2=-10) = (-0,5; -10)
Уравнение ВД: (х + 1)/(-0,5) = (у - 4)/(-10).
Можно привести к целым числам, умножив знаменатели на -2:
(х + 1)/1) = (у - 4)/20.
Общий вид у - 20х - 24 = 0,
С угловым: у = 20х + 24.
A)Допустим, это не так. Тогда точки A₁0₁B₁0₂ лежат в одной плоскости. Тогда в ней же лежат прямые, проходящие через O₁;O₂ параллельные A₁B₁ или, что то же самое, параллельные CD В частности, там лежат середины ребер AD и DD₁ ни вместе с A₁ задают плоскость грани куба AA₁D₁D, в которой не лежит B₁. Противоречие.
б)Введем координаты с началом в точке A и с осями x,y,z, направленными вдоль прямых AD,AB,AA₁ соответственно. Тогда координаты точек будут такими: A₁(0,0,2),B₁(0,2,2),O₁(1,1,0),O₂(2,1,1). Если отложить вектор A₁B₁ от точки B₁, то его конец T будет иметь координаты (1,3,0). Написав уравнение плоскости, проходящей через B₁,O₂,T, получим x+y+z-4=0. Тогда расстояние от точки (0;0;2) до этой плоскости составит
Объяснение: