В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5см и 8см. Найдите радиус вписанной окружности, если периметр треугольника равен 30см.
Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Следовательно, два смежных угла составляют развёрнутый угол = 180°.
⇒ x + 0,2x = 180
1,2x = 180
x = 180 ÷ 1,2
x = 150° (внутренний угол выпуклого многоугольника)
Известно что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника S равна произведению 180° на количество сторон n без двух:
S = 180°(n-2)
Т.к. сумма внутренних углов выпуклого многоугольника = внутреннему углу, помноженному на количество сторон ⇒
S = 150° × n
Отсюда выходит что:
150n = 180(n-2)
Находим n:
150n = 180n - 360
180n - 150n = 360
30n = 360
n = 360 ÷ 30
n = 12 (количество сторон правильного многоугольника)
Задание 3
а) ответ: Площадь многоугольника = 64 см².
Объяснение:
Правильный многоугольник, в котором n = 4 это КВАДРАТ.
Диаметр окружности d = 2r, где r - радиус
Известно что сторона квадрата a равна диаметру d вписанной в него окружности
⇒ d = a = 2r = 2×4 = 8 cm.
Площадь квадрата = a² = 8² = 64 cm²
б) ответ: Радиус вписанной окружности см.
Объяснение:
Известно что сторона квадрата , где r - радиус вписанной окружности.
Так же известно что сторона квадрата , где R - радиус описанной окружности ⇒
(радиус вписанной окружности)
в) ответ: Периметр многоугольника = 16 см.
Объяснение:
Известно что сторона квадрата , где R - радиус описанной окружности
⇒
Периметр любого многоугольника P = n·a, где a - сторона многоугольника, n - количество его сторон.
1. Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1. S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r. значит можно. 2. Не может. k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ . Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂. CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃. DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ; EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ . AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁ ⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂. DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.
Задание 1
ответ: Да, существует. Это правильный 8-ми угольник (см. картинку №1).
Объяснение:
Известно что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника S равна произведению 180° на количество сторон n без двух:
S = 180°(n-2)
Т.к. сумма внутренних углов выпуклого многоугольника = внутреннему углу, помноженному на количество сторон ⇒
S = 135° × n
Отсюда выходит что:
135n = 180(n-2)
Находим n:
135n = 180n - 360
180n - 135n = 360
45n = 360
n = 360 ÷ 45
n = 8 (количество сторон правильного многоугольника)
Задание 2
ответ: Количество сторон правильного многоугольника = 12 (см. картинку №2).
Объяснение:
Пускай внутренний угол правильного многоугольника = x°
⇒ смежный с ним угол = 0,2x°
Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Следовательно, два смежных угла составляют развёрнутый угол = 180°.
⇒ x + 0,2x = 180
1,2x = 180
x = 180 ÷ 1,2
x = 150° (внутренний угол выпуклого многоугольника)
Известно что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника S равна произведению 180° на количество сторон n без двух:
S = 180°(n-2)
Т.к. сумма внутренних углов выпуклого многоугольника = внутреннему углу, помноженному на количество сторон ⇒
S = 150° × n
Отсюда выходит что:
150n = 180(n-2)
Находим n:
150n = 180n - 360
180n - 150n = 360
30n = 360
n = 360 ÷ 30
n = 12 (количество сторон правильного многоугольника)
Задание 3
а) ответ: Площадь многоугольника = 64 см².
Объяснение:
Правильный многоугольник, в котором n = 4 это КВАДРАТ.
Диаметр окружности d = 2r, где r - радиус
Известно что сторона квадрата a равна диаметру d вписанной в него окружности
⇒ d = a = 2r = 2×4 = 8 cm.
Площадь квадрата = a² = 8² = 64 cm²
б) ответ: Радиус вписанной окружности
см.
Объяснение:
Известно что сторона квадрата
, где r - радиус вписанной окружности.
Так же известно что сторона квадрата
, где R - радиус описанной окружности ⇒
в) ответ: Периметр многоугольника = 16 см.
Объяснение:
Известно что сторона квадрата
, где R - радиус описанной окружности
⇒![a = R\sqrt{2} = 2\sqrt{2}*\sqrt{2} = 2(\sqrt{2})^{2} = 2*2 = 4cm](/tpl/images/2105/3840/3ce05.png)
Периметр любого многоугольника P = n·a, где a - сторона многоугольника, n - количество его сторон.
⇒ P = 4 × 4 = 16 cm
Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1.
S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r.
значит можно.
2. Не может.
k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ .
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂.
CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃.
DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ;
EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ .
AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁
⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂.
DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.