Рис. 345. Найдите AB
Рис. 346. Дано: a||b. Найдите x;y.
Рис. 347. Найдите BD

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60

кут E=120°

кут F=120°

кут N=60°

кут F=60°

Объяснение:

эта трапеция равнобедренная (NE=FM), это можно сказать ещё с условия задачи

точкой O я пометила точку пересечения EM и NF

они являются диагонали, бисектрисами и и высотами

кут NOM равен 120° за условием, значит кут EOF тоже равен 120° (как вертикальные куты), а кут EON равен 60°

рассмотрим треугольник NOM

в нём кут N=M=(180°-120°)/2=30°

рассмотрим треугольник EOF

в нём кут E=куту F=(180°-120°)/2=30°

рассмотрим треугольник NEO

в треугольнику NEO кут E=90°

значит треугольник прямоугольный

кут O=60°

кут N=30°

продолжим рассматривать трапецию

в ней кут N=куту M=кут ENO+кут ONM=30°+30°=60°

кут E=куту F=кут NEO+кут OEF=90°+30°=120°