Рисунки к тесту можно найти если ввести вопросы в интернете Вопрос:
Какие две прямые не могут лежать в одной плоскости?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) пересекающиеся
2) параллельные
3) все указанные могут лежать в одной плоскости
4) скрещивающиеся
Задание 2
Вопрос:
DABC - правильная пирамида. Что можно сказать о прямых ТО и КЕ?
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) они скрещиваются
2) они пересекаются
3) они параллельны
Задание 3
Вопрос:
Точки M, N, P, K не лежат в одной плоскости. Какое утверждение верно?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) MP и NK скрещиваются
2) MP и NK пересекаются
3) утверждения 1 - 3 неверны
4) MP и NK параллельны
Задание 4
Вопрос:
Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то такие прямые ...
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) скрещиваются
2) пересекаются
3) лежат в одной плоскости
4) параллельны
Задание 5
Вопрос:
Укажите верное утверждение:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) прямые СМ и ВN пересекаются
2) прямые СМ и ВN параллельны
3) прямые СМ и ВN скрещиваются
4) прямые СМ и ВN лежат в одной плоскости
Задание 6
Вопрос:
Точки М и К - центры граней куба. Что можно сказать о прямых А1М и В1К?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) они скрещиваются
2) они пересекаются
3) они лежат в одной плоскости
4) они параллельны
Задание 7
Вопрос:
Укажите все пары скрещивающихся ребер пирамиды ABCD.
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1) AC и AD 2) AB и BC
3) AC и BD 4) AB и DC
5) BC и AD
Задание 8
Вопрос:
Дана прямая призма. Что можно сказать о прямых АВ1 и ВС?
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) они скрещиваются
2) они параллельны
3) они пересекаются
Задание 9
Вопрос:
Прямая проходит через ребро куба. Сколько прямых, проходящих через ребра куба, с ней скрещиваются? (в ответе укажите только число)
Запишите число:
Задание 10
Вопрос:
Верно ли, что каждое ребро основания призмы и боковое ребро, не имеющее с ним общих точек, скрещиваются?
Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) неверно
2) верно
третий угол(альфа) равен 180-30-45=105 град
тогда по теореме синусов
а/sina=b/sinb=c/sinc c- это гамма пусть будет,
тогда напротив стороны АС лежит угол В, значит теорему синусов можно записать так:
СВ/sina=AC/sinb=AB/sinc, тогда подставим известное
СВ/sin105=12/sin45=AB/sin30
Поскольку надо найти только АВ, то нас интересует только выражение
12/sin45=AB/sin30, где sin45=кореньиз2/2, а /sin30=0,5, тогда получим:
12*2/корень из2=0,5*АВ
тогда АВ=12/корень из 2
ответ: АВ = 12/корень из 2
∆ ABC,
AC=BC,
CF — биссектриса.
Доказать: CF — медиана и высота.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.