Рия Самостоятельная работа №10 на тему: "Треугольник. Соотношение между углами и
сторонами"
Вариант І.
1. Задан треугольник DEF. Угол D меньше угла F на 40°, а угол E меньше угла DB
3 раза. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше DE или EF?
2. Задан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при
вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?
3. В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка Р. От
этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно
PA и PB. Докажите, что эти отрезки РА и РВ равны друг другу.
Вариант ІІ.
залан треугольник KLM. Угол К меньше угла L в 2 раза, а угол м больше угла
L​

ответ:

объяснение:

1.  рассмотрим параллелограмм авсд.

s=ah, а= 6 это следует h=4

2.рассмотрим  δ аве,  в=5, h=4. тогда по теореме пифагора

хво2степени =5 в степени2 - 4 в степени2 =9

х=3, т.е. ае=дк=3, это следует

3. ед=ад-ае=3

4. рассмотрим  δвед, по теореме пифагора следует

хво 2 степени=3во 2степени+4во второй степени=25

×=5,т.е. вд=5

5.проведем дополнительную высоту ск  с вершины с и соединяем с основанием ад

6. рассмотрим  δ аск, ак=9, ск=4⇒ по теореме пифагора

хво 2степени=9во2степени+4 во 2степени=97

×=√97, т.е. ас=√97

точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.

найти длину перпендикуляра н.

центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины. 

высота h  правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.

h=(4√3)*√3/2, h=6 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет -  (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.

по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см

ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см