RmДана трапеция ABCD, которая лежит в плоскости а.
Через точку В проведена прямая х, пересекающая плоскость а. Угол между ВС и х равен 73 градуса. Найти взаимное расположение прямой а и средней линией трапеции (с доказательством) и найти угол между ними и расписать все подробно.
1) Находим координаты точки О - центра ромба и середины диагоналей.
Середина АС: О((1+4)/2=2,5; (-2+5)/2=1,5; (7+7)/2=7) = (2,5; 1,5; 7).
Вершина В симметрична точке Д относительно точки О.
Хв = 2Хо - Хд = 2*2,5 - (-1) = 5 + 1 = 6.
Ув = 2Уо - Уд = 2*1,5 - 3 = 3 - 3 = 0.
Zв = 2Zо - Zд = 2*7 - 6 = 14 - 6 = 8.
Координаты вершины В (6; 0; 8).
Длина диагонали BD = √((-1-6)²+(3-0)²+(6-8)²) = √(49+9+4) =√62 ≈ 7,874008.
2) найти длину вектора 2AB-3BC.
Вектор АВ: (5; 2; 1), 2АВ: (10; 4; 2),
Вектор ВС: ( -2; 5; -1), 3ВС: (-6; 15; -3),
Вектор 2AB-3BC: (16; -11; 5).
Длина его L = √(16²+(-11)²+5²) = √(256 + 121 + 25) = √402 ≈ 20,04994 .
3) определить, какие из внутренних углов ромба тупые.
Определим угол между найденными векторами АВ (5;2;1) и ВС ( -2; 5; -1):
Косинус угла отрицателен, значит угол между векторами АВ и ВС (это угол А) и противолежащий ему угол С тупые.
4)
Обозначим боковую сторону за х.
Опустим из вершины С верхнего основания трапеции перпендикуляр на нижнее основание, тогда проекция диагонали на основание равно 10 см.
Перенесём верхнее основание "в" в точку Д.
Получим равнобедренный треугольник с основанием, равным а + в, а так как боковые стороны - это диагонали, то сумма их проекций равна 20 см.
То есть а + в = 20 см.
Тогда 2х = 48-20 = 28 см, а х = 28/2 = 14 см.