Если известна длина проекции на гипотенузу одного катета (Вс), а длина самой гипотенузы не приведена в условиях, но дана высота (Н), проведенная из прямого угла треугольника, то этого тоже будет достаточно для вычисления длины проекции другого катета (Ас). Возведите высоту в квадрат и разделите на длину известной проекции: Ас = Н²/Вс. Если известна длина проекции одного из катетов (Вс) и длина гипотенузы (С), то нахождения длины проекции другого катета (Ас) - отнимите от второй известной величины первую: Ас = С-Вс.
Если на BH, как на диаметре построить окружность, то она пройдет через точки K и M, поскольку углы BKH и BMH прямые. Угол BHK равен углу CAB, так как BH перпендикулярно CA; HK перпендикулярно AB (стороны углов перпендикулярны). При этом угол BHK - вписанный в построенную окружность и опирается на дугу KB. На эту же дугу опирается угол KMB. Поэтому угол KMB = угол BKH = угол CAB. Таким образом, треугольники ABC и MBK подобны по двум углам (угол ABC у них общий). BH = 3 - диаметр описанной вокруг MBK окружности. Диаметр описанной вокруг ABC окружности по условию равен 5*2 = 10; поэтому коэффициент подобия (отношение соответственных сторон треугольников) равно 3/10; Отношение площадей 9/100; ясно, что площадь четырехугольника AKMC составляет 91/100 площади ABC, и искомое отношение равно 9/91;
Угол BHK равен углу CAB, так как BH перпендикулярно CA; HK перпендикулярно AB (стороны углов перпендикулярны).
При этом угол BHK - вписанный в построенную окружность и опирается на дугу KB. На эту же дугу опирается угол KMB. Поэтому угол KMB = угол BKH = угол CAB.
Таким образом, треугольники ABC и MBK подобны по двум углам (угол ABC у них общий).
BH = 3 - диаметр описанной вокруг MBK окружности. Диаметр описанной вокруг ABC окружности по условию равен 5*2 = 10; поэтому коэффициент подобия (отношение соответственных сторон треугольников) равно 3/10;
Отношение площадей 9/100; ясно, что площадь четырехугольника AKMC составляет 91/100 площади ABC, и искомое отношение равно 9/91;