Розв’яжіть задачу. Діагоналі паралелограма АВСD перетинаються в точці О, причому (AO) ⃗=a ⃗,(OD) ⃗=b ⃗. Користуючись даними, виразіть через вектори a ⃗ та b ⃗ : 1)Вектор (АВ) ⃗
ΔАВD=ΔСDВ ,как прямоугольные(∠ADB=∠CBD=90°) по равным гипотенузам BD-общая,и равным острым углам ∠ADB=∠CBD по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠ADB=∠CBD. . И эти углы накрест лежащие при DB-секущей⇒AD║BC . по признаку накрест лежащих углов.
2)Дано: на чертеже ∠А=70°,∠АОD=90°,∠С=20°.
Доказать: AD║BC .
Доказательтво.
ΔAOD-прямоугольный. По т. о сумме углов треугольника ∠ODA=180°-90°-70°=20°.
Углы ∠AOD= ∠BOC=20° и по расположению они накрест лежащие⇒AD║BC при CD-секущей по признаку накрест лежащих углов.
3) Дано :ΔАВС-прямоугольный, ∠С=60°,∠ВВ₁⊥АС, ВВ₁=2 см.
Найти :АВ.
Решение.
ΔАВС-прямоугольный, ∠С=60°, значит ∠ВАС=90°-60°=30° по свойству острых углов прямоугольного треугольника..
ΔАВВ₁ -прямоугольный , ∠ВАС=30° .По свойству угла в 30° имеем ВВ₁=1/2*АВ или 2=1/2*АВ или АВ=4 см
Смотри ниже
Объяснение:
Треугольник АОС подобен треугольнику СОD по двум углам
∠АСО=∠BDO по условию
∠COA=∠BOD как вертикальные
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон
АС:BD=CO:OD ⇒ 5:10=CO:8 ⇒ 10CO=5·8 ⇒ CO=4
АС:BD=AO:OB ⇒ 5:10=6:OB ⇒ 5·OB=10·6 ⇒ OB=12
Противоположные углы параллелограмма равны
∠А=∠С
∠АКВ=∠ВЕС =90°
Треугольники АКВ и ВЕС подобны по двум углам
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
АК:СЕ=ВК:ВЕ
6:9=ВК:ВЕ
ВК=(2/3)·BE
Так как площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, то
DС·BE=AD·BK AD=BC
10·BE=BC·(2/3)·BE ( можно разделить обе части равенства на ВЕ)
10=(2/3)BC
ВС=15
Объяснение:
1)Дано :на рисунке ∠ADB=∠CBD=90° , ∠ADB=∠CBD.
Доказать :AD║BC
Доказательство.
ΔАВD=ΔСDВ ,как прямоугольные(∠ADB=∠CBD=90°) по равным гипотенузам BD-общая,и равным острым углам ∠ADB=∠CBD по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠ADB=∠CBD. . И эти углы накрест лежащие при DB-секущей⇒AD║BC . по признаку накрест лежащих углов.
2)Дано: на чертеже ∠А=70°,∠АОD=90°,∠С=20°.
Доказать: AD║BC .
Доказательтво.
ΔAOD-прямоугольный. По т. о сумме углов треугольника ∠ODA=180°-90°-70°=20°.
Углы ∠AOD= ∠BOC=20° и по расположению они накрест лежащие⇒AD║BC при CD-секущей по признаку накрест лежащих углов.
3) Дано :ΔАВС-прямоугольный, ∠С=60°,∠ВВ₁⊥АС, ВВ₁=2 см.
Найти :АВ.
Решение.
ΔАВС-прямоугольный, ∠С=60°, значит ∠ВАС=90°-60°=30° по свойству острых углов прямоугольного треугольника..
ΔАВВ₁ -прямоугольный , ∠ВАС=30° .По свойству угла в 30° имеем ВВ₁=1/2*АВ или 2=1/2*АВ или АВ=4 см