С! 1. угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, равен 120°. под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра описанной около него окружности? 2. два угла треугольника равны 36° и 48°. под какими углами видны его стороны из центра вписанной окружности? 3. три последовательные угла вписанного в окружность четырехугольника относятся как 3: 4: 6. найдите углы четырехугольника. 4. в четырехугольник abcd вписана окружность. сторона ab на 4 см больше стороны cd, а стороны bc и ad относятся соответственно как 1: 2. найдите стороны данного четырехугольника, если его периметр равен 48 см. 5*. постройте треугольник abc по его стороне bc=a, медиане am=m и углу ham, где ah – высота треугольника abc .

тогда углы при основании <Вп=(180-120) /2 = 30

углы при  основании являются вписанными <Вп - опираются на хорды ( боковая сторона)

на эту же хорду/сторону  опирается центральный угол <Цн

центральный угол в 2 раза больше вписанного  <Цн =2* <Вп = 2*30=60 град

из центра описанной окружности  боковые стороны видны под углом 60 град

основание видно под углом 2*<Цн =2*60=120  град 

2.Треугольник АВС, 

уголА=36,

уголС=48, 

уголВ=180-36-48=96,

центр вписанной окружности О лежит на пересечении биссекрис,  треугольник АОС, 

уголАОС=180-1/2уголА-1/2уголС=180-18-24=138 - видна сторона АС, треугольник АОВ, 

уголАОВ=180-1/2уголА-1/2уголВ=180-18-48=114-видна сторона АВ, 

треугольник ВОС, уголВОС=180-1/2уголС-1/2уголВ=180-24-48=108 - видна стгорона ВС

3.четырехугольник АВСД вписан в окружность, уголА/уголВ/уголС=3/4/6=3х/4х/6х, 

около четырехугольника можно описать окружность при условии что сумма противоположных углов=180, 

уголА+уголС=180=уголВ+уголД, 3х+6х=4х+уголД, уголД=9х-4х=5х, 3х+6х=180, х=20, уголА=3*20=60, уголВ=4*20=80, уголС=6*20=120, уголД=5*20=100

4.AB+DC=AD+BC P=48 48:2=24 AB+DC=24 AD+BC=24 x+4 - AB x - CD x+x+4=24 x=10 14=AB 10=CD 1y - BC 2y - AD 1y+2y=24 y=8 8=BC 16=AD