с билетами Билеты по геометрии 7 класс
Билет №1.
1. Точка, прямая, отрезок.
2. Первый признак равенства треугольников (с доказательством).
3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
Билет №2.
1. Луч, дополнительные лучи, плоскость и полуплоскость.
2. Второй признак равенства треугольников (с доказательством).
3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.
Билет №3.
1. Угол, виды углов, биссектриса угла.
2. Третий признак равенства треугольников (с доказательством).
3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.
Билет №4.
1. Треугольник. Виды треугольников.
2. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведенной к основанию (с доказательством).
3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126° .
Билет №5.
1. Треугольник. Элементы треугольника.
2. Теорема об угле в 300 в прямоугольном треугольнике (с доказательством).
3. Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.
Билет №6.
1. Измерение отрезков и углов.
2. Теорема о двух прямых перпендикулярных к третьей прямой (с доказательством).
3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.
Билет №7.
1. Смежные и вертикальные углы.
2. Свойство углов равнобедренного треугольника (с доказательством).
3. Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник
Билет №8.
1. Теорема. Обратная теорема. Следствие. Доказательство методом от противного.
2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (с доказательством).
3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° .
Билет №9.
1. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой.
2. Первоесвойство равнобедренного треугольника (с доказательством).
3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126° .
Билет №10.
1. Равнобедренный треугольник.
2. Аксиома параллельных. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (Доказательство одной из теорем по выбору учащегося.)
3. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.
Билет №11.
1. Равносторонний треугольник и его свойства.
2. Обратная теорема об угле в 300 в прямоугольном треугольнике (с доказательством).
3. Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.
Билет №12.
1. Прямоугольный треугольник.
2. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника (с доказательством).
3.Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла ABK, если BM – медиана, а BK – биссектриса треугольника ABC и известно, что AC= 17 см, угол ABC равен 84° .
Билет № 13.
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников. (Доказательство одной из теорем по выбору учащегося.)
2. Свойство вертикальных углов.
3. Докажите равенство отрезков, соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон.
Билет №14.
1. Третий признак равенства треугольников (с доказательством).
2. Отрезок. Построение середины отрезка.
3. Известно, что OAM = OAK и MBS = KBS. Докажите, что AK = AM,BM = BK.
Билет №15.
1. Определение угла. Построение угла, равного данному.
2. Теорема о сумме углов треугольника (с доказательством).
3. Прямая а пересекает стороны угла A. Докажите ,что 1 = 2, если известно, что 5 = 6.
Билет №16.
1. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам.
2. Теорема о внешнем угле треугольника (с доказательством).
3. Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР,если MK – его биссектриса и OKM = 96°.
Билет №17.
1. Равные треугольники. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
2. Определение внешнего угла. Свойство внешнего угла.
3. В треугольнике MOK O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.
Билет №18.
1. Аксиома параллельных. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (Доказательство одной из теорем по выбору учащегося.)
2. Теорема о сумме углов прямоугольного треугольника (с доказательством).
3. Отрезки AB и CM параллельны и равны. Докажите, что AM = BC.
Билет №19.
1. Окружность. Хорды, дуги, радиус, диаметр.
2. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых (доказательство одного из признаков по выбору учащегося).
3. Докажите, что AB = CM.
Билет №20.
1. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла.
2. Аксиома параллельных. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (Доказательство одной из теорем по выбору учащегося.)
3. Треугольник MCB – равносторонний, BK и MP – его медианы, пересекающиеся в точке O.
Докажите равенство треугольников BOP и MOK.
ответ:
объяснение:
1. рассмотрим параллелограмм авсд.
s=ah, а= 6 это следует h=4
2.рассмотрим δ аве, в=5, h=4. тогда по теореме пифагора
хво2степени =5 в степени2 - 4 в степени2 =9
х=3, т.е. ае=дк=3, это следует
3. ед=ад-ае=3
4. рассмотрим δвед, по теореме пифагора следует
хво 2 степени=3во 2степени+4во второй степени=25
×=5,т.е. вд=5
5.проведем дополнительную высоту ск с вершины с и соединяем с основанием ад
6. рассмотрим δ аск, ак=9, ск=4⇒ по теореме пифагора
хво 2степени=9во2степени+4 во 2степени=97
×=√97, т.е. ас=√97
точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.
найти длину перпендикуляра н.
центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины.
высота h правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.
h=(4√3)*√3/2, h=6 см.
рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет - (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.
по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см
ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см