С. Г. Коршунов-выдающийся советский конструктор, в 1942 году изобрел гранату РГ-
42, предназначенную для наступления советских войск. Конструкцию этой гранаты
у для быстрого ее изготовления.Длина корпуса гранаты РГ-42, имеющую форму
цилиндра, 121 мм, диаметр корпуса-54мм. Найдите объем гранаты.

Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, значит он делится ими на четыре прямоугольных треугольника и его площадб равна сумме площадей этих четырех треугольников. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следовательно, площадь нашего четырехугольника равна половине произведению его диагоналей.
Пусть четырехугольник АВСД и точка пересечения взаимно перпендикулярных диагоналей О.
Тогда площадь нашего четырехугольника S = 0,5AO*BO + 0,5OC*BO + 0,5AO*OD + 0,5OC*OD =
0,5BO*(AO+OC) + 0,5OD*(AO+OC) = (AO+OC)*(0,5BO+0,5OD) =
AC*BD.
Что и требовалось доказать.

65. Расстояние от середины отрезка АВ до прямой а является средней линией трапеции, боковыми сторонами которой являются отрезок АВ и отрезок прямой а,
а  основаниями - отрезки перпендикуляров АС и ВД к прямой а, которые по условию задачи равны 10 м и 20 м. Поэтому искомое расстояние находим как среднюю линию трапеции:
L=(10+20):2=30:2=15 (м)
ответ: 15 м

67. Пусть АД и ВС - основания трапеции АВСД и ВС<АД, 
       по условию ВС:АД=2:3, значит ВС=2х, АД=3х
       также, по условию, средняя линия трапеции равна 5 м,
       следовательно, (2х+3х):2=5
                                    5х=5*2
                                    5х=10
                                    х=2
      ВС=2х=2*2=4(м)
      АД=3х=3*2=6(м)
      ответ: 4 м и 6 м