с геометрией:)
1. Нарисуй два квадрата ABCD и KLMN так, чтобы расстояние между вершинами А и М было бы равно 1 см и при этом пересечением квадратов было:
а) отрезок,
б) точка,
в) треугольник.
2. а) Начерти какой-нибудь треугольник, длина основания которого равна 10 см, а длина высоты 5 см.
б) Построй образ этого треугольника при повороте вокруг середины основания на угол, равный 180°.
в) Какой фигурой является объединение данного треугольника и его образа? Найди площадь этой фигуры.
3.Начерти правильный треугольник, через каждую вершину этого треугольника проведи прямую, параллельную противоположной стороне, отметь точки пересечения этих прямых А, В, С.
*Какую фигуру образуют отрезки АВ, ВС, СА? Верно ли, что получившаяся фигура обладает осевой симметрией, центральной симметрией? (ответ обоснуй.)
**Построй какую-нибудь фигуру (не многоугольник), имеющую центр симметрии и три оси симметрии.
По т. Пифагора:
H^2 = 100 - x^2
H^2 = 324 - ( 16 - x)^2
100 - x^2 = 324 -( 16 - x)^2
100 - x^2 = 324 - 256 +32x _ x^2
32 x = 32
x = 1 ('это проекция одной наклонной)
16 - 1 = 15( это проекция другой наклонной)
Тогда один катет равен (5 + х) см, а второй - (12 + х) см.
По Пифагору (5 + 12)² = (5 + х)² + (12 + х)².
Раскрываем скобки:
289 = 25 + 10х + х² + 144 + 24х + х².
Получаем квадратное уравнение:
2х² + 34х - 120 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=34^2-4*2*(-120)=1156-4*2*(-120)=1156-8*(-120)=1156-(-8*120)=1156-(-960)=1156+960=2116;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√2116-34)/(2*2)=(46-34)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;
x_2=(-√2116-34)/(2*2)=(-46-34)/(2*2)=-80/(2*2)=-80/4=-20.
Отрицательный корень отбрасываем.
Тогда катеты равны 5 + 3 = 8 см и 12 + 3 = 15 см.
S = (1/2)*8*15 = 60 см².