с геометрией
1)Найти объем и полную поверхность прямой призмы, если боковое ребро равно 3см, а восновании лежита) ромб со стороной 6 см и острым углом в 60град, б) прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 5 см, в) равнобедренная трапеция с основаниями 20 и 8 см, боковой стороной 10 см.
2.Найдите объем и полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если апофема (высота боковой грани) равна 13 см, а сторона основания равна 24 см.
3.Диаметр основания цилиндра равен 30см, высота цилиндра равна 12 см. Найдите объем и площадь боковой поверхности цилиндра.
4.Угол между образующей и осью конуса равен 45град. Образующая равна 3см. Найдите объем и площадь боковой поверхности конуса.
5.Найдите объем и площадь сферы, радиус которой равен 3см.
С ГРФИКОМИ
2) По свойству биссектрисы
BF/FC=AB/AC=20/5=4;
BF/FC=4;
BF=4FC;
FC=x, BF=4x;
BC=BF+FC=4x+x=5x=5FC.
20=5FC;
FC=20/5=4 (cм).
3) Рассмотрим ΔВНС - прямоугольный, ВС=20 см, НС=1/2НС=1/2*5=5/2 (см).
cosC=HC/BC=5/2:20=5/2*1/20=1/8.
4) Рассмотрим ΔAFC, по т.косинусов находим биссектрису AF:
AF²=AC²+FC²-2*AC*FC*cosC;
AF²=5²+4²-2*5*4*1/8=25+16-5=36;
AF=6 (cм).
ответ: 6 см.
Биссектрису треугольника можно еще найти по формуле:
2)Дополнительное построение: CH перпендикулярна AB (высота)
Из п.1 и 2 => AC^2=AH*AB (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
Т.к. AC=AH, заменю и перенесу влево
AC^2-AC-12=0
D=1+48=49
AC=AH=(1+7)/2=4
3) BH=AB-AH
BH=12-4=8
4) CH^2=AH*BH (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
CH^2=4*8
CH=4√2 — расстояние от С до прямой АВ
5) S=1/2*AB*CH
S=12/2*4√2=24√2 — площадь треугольника ABC