С ГЕОМЕТРИЕЙ
1. В ромбе АВСД ∟А=1600, диагонали пересекаются в точке О. Найдите угол СВО.
2. В трапеции АВСД ∟А=900, ∟Д=450, ВС=8 см, АВ=12 см . Найдите АД.
3. Меньшая сторона параллелограмма равна 20 см. Высота , проведённая из вершины тупого угла, делит большую сторону параллелограмма на отрезки 16 см и 18 см , считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.
4. В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О Найдите расстояние от точки О до стороны АС , если АВ=ВС=20 , АС=24.
5. В окружности проведены хорды АВ и СД , которые пересекаются в точке М. Найдите отрезок ВМ , если СМ=18 , ДМ=24 , АМ=10.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
ответ:24 пи*корень 2