с геометрией , На картинке всё есть

Точка пересечения диагоналей квадрата является центром вписанной и описанной окружностей. Радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата относятся как катет и гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике, R=r√2.

MO=r =5

AO=BO=CO=DO =r√2

По теореме Аполлония

△AMC: AM^2 + CM^2 = 2(MO^2 + AO^2)

△BMD: BM^2 + DM^2 = 2(MO^2 + BO^2)

AM^2 + CM^2 + BM^2 + DM^2 = 4(MO^2 +AO^2) =12r^2 =12*25=300

___________________________________________________

Теорема Аполлония:

a^2 +b^2 = 2(Mc^2 +(c/2)^2), Mc - медиана к стороне с.

1) при пересечении двух прямых образуются 4 угла, причем они попарно являются вертикальными
т. к. сумма двух из углов = 164°, то эти 2 угла вертикальные (если бы нет, то сумма была бы 180°)
найдем каждый из них: 164°:2=82°
найдем 2 остальные: (360°-164°):2=98°
ответ: 82°, 82°, 98°, 98°
2) если все углы равны между собой, то мы можем просто 360°:4=90°
ответ: 90°, 90°, 90°, 90°
3) т. к. сумма трех образованных углов = 293°, то мы можем сразу найти четвертый угол: 360°-293°=67°
т. к. углы попарно являются вертикальными, то еще один угол будет равен 67°, а на 2 остальных остается 293°-67°=226°, 2 оставшихся также являются вертикальными, найдем каждый из них: 226°:2=113°
ответ: 67°, 67°, 113°, 113°