Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:
если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Из второго признака равенства треугольников следует, что:
если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:
если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.
Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:
если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Из второго признака равенства треугольников следует, что:
если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:
если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.
ответ: 3√2 м
Объяснение:
Пусть Н - середина АВ, Е - середина CD.
Тогда КН - медиана и высота равностороннего треугольника АКВ,
КН⊥АВ.
ЕН - отрезок, соединяющий середины противоположных сторон квадрата, поэтому ЕН = ВС = 6 м и ЕН║ВС, значит
ЕН⊥АВ, ⇒
∠КНЕ = 30° - линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольника и квадрата.
КН = АВ√3/2 = 6√3/2 = 3√3 м как высота равностороннего треугольника АКВ,
Из ΔКНЕ по теореме косинусов:
KE² = KH² + EH² - 2·KH·EH·cos30°
KE² = (3√3)² + 6² - 2 · 3√3 · 6 · √3/2 = 27 + 36 - 54 = 63 - 54 = 9
KE = 3 м
ОЕ⊥CD, ОЕ - проекция КЕ на плоскость (АВС), ⇒
КЕ⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
ΔКЕD: ∠KED = 90°, по теореме Пифагора
KD = √(KE² + ED²) = √(9 + 9) = 3√2 м