Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
AD = 15 см.
Объяснение:
Дано: AD⊥α, AN = 17 см. AM = 25 см. DM - DN = 12 см.
Найти AD.
Решение.
Пусть DN = x, тогда DM = х+12. (ортогональная проекция большей наклонной больше ортогональной проекции меньшей наклонной).
По Пифагору в прямоугольных треугольниках ADN и ADM имеем: AD² = AN² - DN² и AD² = AM² - DM² соответственно.
Тогда AN² - DN² = AM² - DM² или 17² - х² = 25² - (х+12)². =>
24х = 25² - 17² - 12² => х = (625 - 289 - 144)/24 = 192/24 = 8 см.
Итак, DN = 8 см. => по Пифагору из треугольника ADN:
AD = √(AN² - DN²) = √(17² - 8²) = √(25·9) = 15 см.
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°