с геометрией ВАРИАНТ 2
1. В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = 120°. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 2 см. Найдите сторону АВ.
2. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон треугольника АВ, ВС, АС в точках М, Т, Р соответственно. Расстояние от точки пересечения биссектрис треугольника АВС до вершины С равно √8 см. Найдите радиус окружности, угол ТОР и угол ТМР.
3. Стороны АВ и CD четырехугольника ABCD, вписанного в окружность радиуса 4 см, параллельны и имеют равные длины, ∠ADB = 60°. Найдите АВ

Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.

Попробуй понять по рисунку, как мы получили эти длины...ВК и СN - высоты трапеции...т.к. трапеция равнобедренная, то угол D=А=60 градусов...рассмотрим треугольник СND - прямоугольный...из предыдущего предложения следует, что угол NCD=30...против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит, ND=1/2 CD=5...по следствию из теоремы Пифагора найдем CN: CN= ...теперь рассмотрим треугольник ANC - прямоугольный...по теореме Пифагора находим гипотенузу: AC=...находим периметр: ...надеюсь правильно