с контрольной по геометрии Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12, то його гіпотенуза дорівнює:
а) 17; б) 7; в) 13; г) інша відповідь.
2. Якщо в прямокутному трикутнику ABC (∠С = 90°) ВС = а, ∠А = α, то сторона АВ дорівнює:
a) a sin α; б) а cos α; в) a / sinα; г) а / cos α.
3. Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника MNK (∠N = 90°) дорівнює 25 см, один з катетів 15 см, то другий катет дорівнює:
а) 10 см; б) 35 см; в) 20 см; г) інша відповідь.
Середній рівень
4. У Δ АВС ∠А = 90°, АС = 6см, ∠В = β. Знайдіть АВ.
5. У Δ АВС ∠С = 90° , ВС = 2см, ∠В = β. Знайдіть АВ.
6. У Δ АВС ∠В = 90°, АС = 8см, ∠С = γ. Знайдіть АВ.
Достатній рівень
7. С вираз - 4 sin2β – 4 cos2β .
8. Знайдіть тангенс гострого кута α, якщо sinα = 0,8 .
9. Розв’яжіть прямокутний трикутник АВС ( ∠С = ) з гіпотенузою АВ = 8см і гострим кутом ∠А = 30°.
Високий рівень
10. Більша діагональ ромба дорівнює m , а гострий кут ромба дорівнює α. Знайдіть сторону ромба та меншу діагональ.
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х
ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности
AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20
Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24
S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240
ОТВЕТ: S abc = 240
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.