Симметрией относительно прямой l (обозначение: Sl) называют преобразование плоскости, переводящее точку X в такую точку Xў, что l - серединный перпендикуляр к отрезку XXў. Это преобразование называют также осевой симметрией, а l - осью симметрии.
Осевая симметрия пространства есть движение, а значит, обладает всеми свойствами движений: переводит прямую в прямую, отрезок ---в отрезок, луч ---в луч, плоскость ---в плоскость.
Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же прямой есть тождественное преобразование.
При симметрии относительно прямой все точки этой прямой, и только они, остаются на месте (неподвижные точки преобразования). Прямые, перпендикулярные оси симметрии, переходят в себя. Плоскости, перпендикулярные оси симметрии также переходят в себя.
Осевая симметрия есть поворот относительно оси симметрии на угол 180град.
Симметрия относительно прямой является движением первого рода (не меняет ориентацию тетраэдра).
Площадь треугольника ВОС равна 16= ОН1*ВС/2; (1: назовём это уравнение 1)
Площадь треугольника AOD равна 25=ОН2*AD/2; (2)
Площадь трапеции ABCD = (ВС+AD)*H2H1/2= (ВС+AD)*(OH1+OH2)/2;
Треугольники BOC и AOD подобны по трём углам.
Следовательно, OH1/OH2=BC/AD; (3)
Теперь разделим уравнение (1) на уравнение (2)
16/25=(OH1/OH2)*(BC/AD);
Теперь подставим по уравнению (3) вместо OH1/OH2 BC/AD:
16/25=(BC/AD)*(BC/AD);
Следовательно из (3), ОН1=ОН2*4/5;
Следовательно из (3), BC=AD*4/5;
Следовательно, площадь трапеции = (AD*4/5+AD)*(ОН2*4/5+ОН2)/2=
Из формулы (2) следует, что AD*OH2=50;
Подставим это в полученную только что формулу:
Площадь трапеции
Блин, многова-то, конечно, но я не могу найти ошибку.
ответ: 4050
Осевая симметрия пространства есть движение, а значит, обладает всеми свойствами движений: переводит прямую в прямую, отрезок ---в отрезок, луч ---в луч, плоскость ---в плоскость.
Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же прямой есть тождественное преобразование.
При симметрии относительно прямой все точки этой прямой, и только они, остаются на месте (неподвижные точки преобразования). Прямые, перпендикулярные оси симметрии, переходят в себя. Плоскости, перпендикулярные оси симметрии также переходят в себя.
Осевая симметрия есть поворот относительно оси симметрии на угол 180град.
Симметрия относительно прямой является движением первого рода (не меняет ориентацию тетраэдра).