С ОБЪЯСНЕНИЕМ!
в треугольнике abc угол a=α >90°, угол b=ß, высота bd равна h.
а) найдите сторону ac и радиус r описанной окружности.
б) вычислите значение r, если α = 135°, ß = 30°, h = 3 см.

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB.   ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂)  равносторонние  со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD  взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD:  AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD  равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP  || ∠ADC||  =∠DAP=45° . 
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

Обозначим вершины оснований нижнего АВС, верхнего соответственно А1В1С1. Проведем высоты треугольников АD и A1D1.Проведем ось симметрии (ось вращения) пирамиды О1О. ОтметимРассечем пополам пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через соответствующие высоты оснований. В сечении получим неравнобочную трапецию. Более длинная боковая сторона - это боковое ребро пирамиды, и угол между нею и большим основанием трапеции равен 45° (это угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды). Более короткая боковая сторона пирамиды - это апофема боковой грани пирамиды. Основания трапеции - это высоты оснований, и они равны соответственно 5*√(3)/2 и 7*√(3)/2
 

Поскольку боковая грань пирамиды это тоже трапеция (равнобочная, но это не имеет значения), то эта апофема является высотой трапеции.