С . Паралелограм ABCD - паралельна проекція квадрата A,B,C,D, (мал. 7.66). Побудуйте проек- цію: В, 1) центра о кола, описаного навколо квадрата A,B,C,Do; 2) перпендикуляра Qко, проведеного з точки Qо до сторони ADo Мал. 7.66 D

Есть такая теорема-задача о р/б трапеции с перпендик. диагоналями: ее высота = полусумме оснований. А, значит, площадь = высота в квадрате, т.е.64.

Доказать это утверждение достаточно просто: надо рассмотреть верхний (маленький) и нижний (большой) треуг-ки. Они прямоугольные, р/б (доказывается через р-во боковых треугольников, опирающихся на основание, а потом р-во боковых треугольников, опирающихся на катеты верхнего/аналогично для нижнего тр-ка ). Значит, углы при основании по 45 градусов, и, значит, высота этого тр-ка = половине основания. Т.к. высота трапеции= сумме этих двух высот (из прямоугольных, р/б треуг-в), то получаем, что высота = полусумме оснований.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины...
одна медиана разобьется на отрезки 4 и 2, другая -- 3 и 1.5
получившийся треугольник со сторонами 3, 4 и 5 -- прямоугольный ("египетский")))
значит, и еще три треугольника рядом -- тоже прямоугольные...
площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов...
3*4/2 = 6
3*2/2 = 3
4*1.5/2 = 3
2*1.5/2 = 1.5
эти четыре прямоугольных треугольника все вместе образуют трапецию с площадью 6+3+3+1.5 = 13.5 ((т.к. основания медиан, если их соединить, дадут среднюю линию треугольника)))
средняя линия отрезает от данного треугольника треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия (1:2)
значит, площади данного треугольника и отрезанного относятся как 4:1, т.е. на трапецию остается (3/4) от площади данного треугольника
и эти (3/4) составляют 13.5
тогда целое = 13.5 / (3/4) = 13.5 * 4/3 = 27*2/3 = 9*2 = 18