С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ И РИСУНКОМ. ХОТЯ БЫ ОДН/ДВЕ
3. Для куба ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми BD и CA
A. 30. B. 45 C. 60 D. 90
5. Найдите угол между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
7. Для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 найдите угол между прямыми BC C1D
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
9. Для куба ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между прямой BD1 и плоскостью BCC1
A. корень из трёх/три B. корень из шести/три C. корень из двух/три D. корень из шести/два.
30° и 30° - первая пара вертикальных углов;
150° и 150° - вторая пара вертикальных углов.
Объяснение:
1) При пересечении образовалось две пары вертикальных углов.
2) Обозначим меньших угол х, тогда больший = 5 х.
3) Всего:
х* 2 + 5х * 2 = 12 х.
4) Окружность = 360 градусов. Значит,
х = 360 : 12 = 30° - это меньший угол.
5) Больший угол:
30 * 5 = 150°.
ПРОВЕРКА:
30 + 30 + 150 + 150 = 360° - окружность.
30 + 150 = 180° - развёрнутый угол.
ответ: 30° и 30° - первая пара вертикальных углов; 150° и 150° - вторая пара вертикальных углов.
ответы и объяснения:
1. ∠ac-cb=25°;
Пусть ∠cb=x°. Тогда ∠ac=x+25°. Сумма углов равна 180° (развернутый угол).
x+x+25°=180°;
2x=180°-25°;
2x=155°;
x=155°/2=77,5° - ∠cb.
x+25°=77,5°+25°=102,5° - ∠ac.
***
2. ∠kn=x°. Тогда ∠mk=8x°;
x+8x=180°;
9x=180°;
x=180°/9=20° - ∠kn.
8x=20*8=160° - ∠mk.
***
3. Пусть ∠CBD=4x, а ∠ADC=5x.
Тогда 4x+5x=180°;
9x=180°;
x=20°;
∠CDB=20°*4=80°;
∠ADC=20*5=100°.
***
4. Пусть ∠KPN=x. Тогда ∠MPK=2,6x.
x+2,6x=180°;
3,6x=180°;
x=180°/3,6=50° - ∠KPN;
2,6x=50°*2,6=130°.
***
5. ∠RLS=80% от ∠PLR;
Если ∠PLR=x, то ∠RLS=0,8x;
x+0,8x=180°;
1,8x=180°;
x=180°/1,8=100° - ∠PLR;
0,8x=100°*0,8=80°.
***
6. ∠PKS=∠SKN=40°/2=20°;
∠MKP=180°-40°=140°;
∠MKS=∠MKP+∠PKS=140°+20°=160°.