с проверочной. Сижу на паре. Скоро сдавать 1. Боковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите высоту пирамиды, если стороне основания равна 6.
2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 9, а сторона основания равна 6. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 5, а радиус окружности, описанной около равен 4.
Задача 1.
Угол В 90 градусов, значит угол А плюс Угол С = 180-90=90 градусов.
Сумма (уменьшенных в два раза биссектрисами) углов при вершинах А и С в треугольнике АОВ будет в два раза меньше, т.е. 90:2= 45 градусов.
Сумма углов в треугольнике = 180 градусам, тогда искомый угол АОВ будет равен 180-45=135 градусов.
Задача 2.
В задаче дано, что угол при вершине В равен 60 градусов, при этом DBA = 30 градусам (получается половина 60ти), получается, что DB - биссектриса. Особенным свойством биссектрисы является то, что каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. Расстояние до стороны ВА дано и равно 4 (отрезок DA), расстояние от точки Д до стороны СВ будет таким же, т.е. 4.
Задание 3(Первое фото)
Задание 4
67градусов и 30 минут=45 градусов + 22 градуса 30 минут.
1. Строите развернутый угол (180 градусов). С циркуля и линейки делите его пополам. Получаете угол в 90 градусов.
2. Аналогичным образом угол в 90 градусов делите пополам, получаете два смежных угла по 45.
3. Один из этих углов оставляете в покое, другой аналогично делите пополам. Это будут два угла по 22 градуса 30 минут.
4. Один из полученных маленьких углов и оставленный в покое угол в 45 градусов дадут в сумме 67 градусов 30 минут.
Здесь нужно вначале определить, находиится ли точка К между точками В и С или она лежит на продолжении стороны ВС.
В первом случае треугольник АКС подобен треугольнику АВС по трем углам. Составим отношение подобных сторон: АВ/АК = АС/СК = ВС/АС. Подставив числа, получим, что АС = 2 корня из 13, что не удовлетворяет основному неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Первый случай не подходит. Значит, точка К лежит на продолжении стороны ВС, и ВС = 5, СК = 4, ВК = 5+4 = 9.
Тогда треугольник АСК подобен треугольнику АВК по трем углам. Составляем отношение подобных сторон: АВ/АС = АК/СК = ВК/АК, подставим числа, получим АК = 6, АС = 2 корня из 3.
Далее по теореме косинусов находим косинус угла АВС. затем синус этого угла и, наконец, площадь треугольника АВС. Если я верно посчитал, получится (5 корней из 11)/2.