Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. ⇒ АВ=12•2=24 см Пусть середина АС - точка К. Тогда КМ соединяет середины двух сторон. КМ- средняя линия ∆ АВС. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и делит его на подобные треугольники. КМ -параллельна ВС, угол АКМ=90º, ∆ АКМ - прямоугольный. Расстояние от К ( середины АС) до гипотенузы - перпендикуляр КН, высота ∆ АКМ. ∆ АКМ~∆АВС с коэффициентом подобия АМ:АВ= k=1/2 Площади подобных фигур относятся как квадрат их коэффициента подобия. S∆ AKM:S∆ ABC=k²=1/4 S∆ ABC=4 S∆ AKM Площадь ∆ АКМ=КН•AN:2=3•12:2=18 см² S∆ ABC=18•4=72см²
1) У ромба все стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам. Для начала найдем стороны по координатам:
MN=√(5-2)²+(3-2)²=√10
NK=√(6-5)²+(6-3)²=√10
KP=√(3-6)²+(5-6)²=√10
PM=√(2-3)²+(2-5)²=√10
2)Найдем середины диагоналей( или их точку пересечения):
х=х₁+х₂/2 xMK=2+6/2=4
у=у₁+у₂/2 yMK=2+6/2=4
xNP=5+3/2=4
yNP=3+5/2=4
Так как все стороны равны и диагонали имеют общюю точку пересечения. MNKP- ромб.
Теперь найдем его площадь( половина произведения его диагоналей)
Найдем диагонали:
MK=√(6-2)²+(6-2)²=√32
NP=√(3-5)²+(5-3)²=√8
S=½√32*√8=½*16=8
ответ: MNKP-ромб, S=8
Пусть середина АС - точка К. Тогда КМ соединяет середины двух сторон. КМ- средняя линия ∆ АВС.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и делит его на подобные треугольники.
КМ -параллельна ВС, угол АКМ=90º, ∆ АКМ - прямоугольный.
Расстояние от К ( середины АС) до гипотенузы - перпендикуляр КН, высота ∆ АКМ.
∆ АКМ~∆АВС с коэффициентом подобия АМ:АВ= k=1/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат их коэффициента подобия.
S∆ AKM:S∆ ABC=k²=1/4
S∆ ABC=4 S∆ AKM
Площадь ∆ АКМ=КН•AN:2=3•12:2=18 см²
S∆ ABC=18•4=72см²