с решением 1. Користуючись рисунком, визначте координати вершини
D прямокутника ABCD.
у
DI
С (6; 4)
В
А
(6:0)
Б
(4:0)
(0:6)
T
(0:4)
OTA
В
2. Укажіть координати середини відрізка NK, якщо N(-3; -2), К (-1; 0).
A) (-2; -1); 5)(-1;-1); B) (1;-1); (1; 1).
3. Укажіть точку, координати якої задовольняють рівняння прямої 3x-2y +6 = (0).
A) (-1; -1); b) (1:4); B) (-2; 0); T (4:8).
4. Відстань від точки N (-4;-3) до початку координат. А) 25; Б) 5; В) N7; г) 7.
5. Коло задано рівнянням х* + y = 25. Знайдіть координати точок перетину цього
кола з віссю ординат. А) (0;4), (0;-4); Б) (5;0), (-5;0); В) (0;5), (0;-5); Г) (4:0), (-4;
6. Знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка АВ, якшо A (1; -1)
В (-1:5).
7. Складіть рівняння кола з центром у точці (5; -12), яке проходить через початок
координат.
8. Складіть рівняння медіани BN трикутника ABC з вершинами в точках А (0, -3),
В (2; 3), C(6; -1).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, в треугольнике не может быть двух тупых углов, следовательно только угол против основания может равен 120.
Серединный перпендикуляр к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой - делит угол против основания на два угла по 60, и медианой - делит основание на два отрезка по 3.
Точка пересечения серединных перпендикуляров является вершиной равнобедренного треугольника с основанием на боковой стороне (любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка). Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний. В равностороннем треугольнике высоты равны.
Расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров до боковой стороны равно 3.
Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух строн, она параллельна третьей стороне и равна её половине.
Таким образом зная все средние линии треугольника можно найти все стороны треугольника.
PΔ = 2·6см+2·9см+2·10см = 12см+18см+20см = 50см
ответ: 50см.
Докажем утверждения про среднюю линию:
Пусть в ΔABC: M, N это середины сторон AB, BC соответственно, тогда по теореме Фалеса MN║AC т.к. BN:NC = BM:MA. Поэтому ∠BNM=∠BCA и ∠BMN=BAC как соответственны углы при параллельных прямых. Значит ΔBMN ~ ΔBCA (по трём углам). BC=2·BN т.к. N - середина BC. То есть у треугольников коэффициент подобия равен 0,5. Поэтому MN = AC/2.