Условие должно быть таким: Из точки А к данной плоскости альфа проведены перпендикуляр АА1 и две наклонные АВ и АС. СА1=4, угол АВА1=30°, угол АСА1=60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных. Решение. Из прямоугольного треугольника АСА1: tgC=AA1/A1C (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда АА1=А1С*tg60° = 4√3. АС=√(АА1²+А1С²)=√(48+16)=8. (Пифагор) Из прямоугольного треугольника АВА1: АВ=2*АА1 = 8√3 (АА1 - катет против угла 30° и равен половине гипотенузы АВ). Из прямоугольного треугольника АВС (<ВАС=90° - дано): ВС=√(АВ²+АС²)=√(64+192)=16. ответ: расстояние ВС между основаниями наклонных равно 16.
СА1=4, угол АВА1=30°, угол АСА1=60°, а угол между наклонными 90°.
Найти расстояние между основаниями наклонных.
Решение.
Из прямоугольного треугольника АСА1:
tgC=AA1/A1C (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда АА1=А1С*tg60° = 4√3. АС=√(АА1²+А1С²)=√(48+16)=8. (Пифагор)
Из прямоугольного треугольника АВА1:
АВ=2*АА1 = 8√3 (АА1 - катет против угла 30° и равен половине гипотенузы АВ).
Из прямоугольного треугольника АВС (<ВАС=90° - дано): ВС=√(АВ²+АС²)=√(64+192)=16.
ответ: расстояние ВС между основаниями наклонных равно 16.
Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.
Найдем углы ΔBDC.
В ΔABD проведем медиану DK.
АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.
Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),
Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.
Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.
∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.
∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.
ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда
∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.
Рассмотрим ΔАВС:
∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.
∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.
Рассмотрим ΔBDC:
∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.
40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.
Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °
Объяснение: