С росписоным ришениям.

1. Сторона квадрату дорівнює 4см, а сторона рівновеликого йому прямокутника – 8см. Знайти другу сторону прямокутника.

2. Знайти площу ромба, сторона якого дорівнює 2√2 см, а один з його кутів дорівнює 45˚.

3. В прямокутному трикутнику висота, що проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки 16см і 9см. Обчисліть площу трикутника.

4. В паралелограмі бісектриса гострого кута, який дорівнює 60˚, ділить сторону на відрізки 33см і 55см, починаючи від вершини тупого кута. Знайти площу і периметр паралелограму.

5. Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецію, ділить бічну сторону у відношенні 9:4. Обчисліть периметр і площу трапеції, якщо довжина вписаного в неї кола дорівнює 24π см.

ответ:

)пусть вс будет х см,тогда ас будет х+3,зная что весь отрезок 15см,составим уравнение

х+х+3=15

2х=15-3

2х=12

х=6

значит вс =6см,а ас=6+3=9 см

2) пусть вс   будет х см,тогда ас удет 2х,знач что всего 15 см,составим уравнение

х+2х=15

3х=15

х=5 

значит вс = 5 см, а ас= 5умнож на 2= 10 см

3)есил точка с середина отрезка в 15 см,тогда вс=ас= 7,5 см

4)если ас и вс идут как 2: 3,то ас=2х, а вс =3х,всего 15

2х+3х=15 

5х=15

х=3 

значит ас 2 умножить на 2= 4см, а вс это 3умножить на3=9 см

подробнее - на -

объяснение:

Две стороны  √2 и  √3 неизвестная сторона x радиус описанной окружности r полупериметр p = (x + √2 + √3)/2 площадь по формуле герона s² = p(p-a)(p-b)(p-c) s² = 1/2⁴*(x + √2 + √3)(x + √2 + √3  - 2√2)(x + √2 + √3  - 2√3)(x + √2 + √3  - 2x) 16s² =  (x + √2 + √3)(x + √3  - √2)(x + √2  - √3)(√2 + √3  - x) первые две скобки (x + √2 + √3)(x + √3  - √2) = x²  + 2√3*x + 1 третья и четвёртая скобки(x + √2  - √3)(√2 + √3  - x) = -  x²  + 2√3*x - 1 полное произведение(x²  + 2√3*x +   x²  + 2√3*x - 1) = - x⁴ + 10x² - 1 16s² = - x⁴ + 10x² - 1 радиус описанной окружности через площадь и стороны r = abc/(4s) r = x√2√3/(4s) r² = x²*2*3/(16s²) 16s²*r² = 6x² по условию r = x (- x⁴ + 10x² - 1)x² = 6x² - x⁴ + 10x² - 1 = 6 - x⁴ + 10x² - 7 = 0 подстановка  t = x² t² - 10t + 7 = 0 t₁  = (10 - √(100 - 28))/2 = 5 - √72/2 = 5 - √18 = 5 - 3√2  ≈ 0,7574 > 0 x₁ = +√(5 - 3√2) (отрицательный корень отбросили) t₂  = (10 + √(100 - 28))/2 = 5 + 3√2  x₂ = +√(5 + 3√2) (ещё один отрицательный корень отбросили) итого - два ответа √(5 - 3√2) √(5 + 3√2)