с тестом!
1) Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности. Тогда окружность и прямая имеют общих точек
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) определить невозможно
2) AB и ВС – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОB = 10 см, AO = 5 см. Чему равен ∠AOC?
a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° e) 150°
3) Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠АОВ = 60°, а r = 12 см.
a) 6√3 см b) 12 см c) 12√3 см d) 24 см e) 36 см
4) ∠ABC вписан в окружность. Найдите величину дуги AВ, если BC = 112°, а ∠ABC = 78°.
a) 92° b)156° c)170° d)184° e)209°
5) Точки M, N и K лежат на окружности с центром в точке О. Найдите величину угла NОK, если ∠NMK = 70°.
a) 70° b)35° c)90° d)105° e)140°
6) Найдите величину угла ВАС, если АВ – диаметр окружности , точка С лежит на этой окружности, а градусная мера дуги АС равна 80°.
a)100° b)80° c)40° d)50° e)160°
7) Центр описанной окружности лежит на стороне AC треугольника ABC. Найдите сторону АB треугольника, если AC = 12 см, ∠ACB = 60°.
a) 4 см b) 6 см c) 6√3 см d) 7,5 см e) 9 см
8) Углы MKN и MPN вписаны в окружность с центром в точке О. Найдите величину ∠MKN , если ∠MPN = 120°
a) 15° b) 30° c) 60° d) 90° e) 120°
9) Найдите длину отрезка ED, если хорды AB и CD пересекаются в точке Е.
AE = 0,2 см, BE = 0,5 см, CE = 0,4 см.
a) 0,16 см b) 0,25 см c) 0,3 см d) 0,35 см e) 1 см
10) Сколько утверждений неверны?
1) В любой ромб можно вписать окружность.
2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
3) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине суммы катетов.
4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис.
5) Радиус окружности, описанной около треугольника, вычисляется по формуле = с4 ( a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь) .
a)одно b)два c)три d)четыре e)пять
11) Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
a) 3 см b) 4 см c) 6 см d) 8 см e) 10 см
12) Около окружности описана трапеция, боковые стороны которой равны 8 см и 12 см. Найдите среднюю линию этой трапеции.
а) 6 см b) 8 см c) 10 см d) 12см е) 16 см
13) Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника ABCD можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
a) ∠A + ∠B = ∠C + ∠D
b) AB + CD = BC + AD
c) ∠A + ∠C = ∠B + ∠D
d) AB ∙ CD = BC · AD
e) AC = BD
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х
ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности
AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20
Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24
S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240
ОТВЕТ: S abc = 240