с тестом ! 1. Яке з наведених тверджень правильне?
А. Через точку, яка не належить поданій прямій, походить тільки один відрізок, паралельний цій прямій
Б. Через точку, яка не належить поданій прямій, походить тільки один промінь, паралельний цій прямій
В. Через точку, яка не належить поданій прямій, походить безліч прямих, не паралельних цій прямій
Г. Через точку, яка не належить поданій прямій, походять тільки дві прямі, паралельні цій прямій
2. Яке з наведених тверджень правильне?
А. Якщо два відрізка не мають спільних точок, то вони паралельні
Б. Якщо два промені не мають спільних точок, то вони паралельні
В. Якщо відрізок і промінь не мають спільних точок, то вони паралельні
Г. Якщо дві прямі на площині не мають спільних
а)
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Откуда CO - биссектриса ∠ACB; BO - биссектриса ∠ABC. Биссектриса делит угол пополам.
В ΔOBC: ∠POC - внешний, поэтому равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним. ∠POC = ∠OBC+∠BCO.
∠PCA = ∠PBA, как вписанные углы опирающиеся на одну дугу AP.
∠PBA = ∠PBC, как углы при биссектрисе. Так же ∠ACO = ∠BCO.
В ΔPOC:
∠PCO = ∠PCA+∠ACO = ∠PBC+∠BCO;
∠POC = ∠OBC+∠BCO;
∠PCO = ∠POC ⇒ ΔPOC - равнобедренный (OC - основание) значит, PO=PC, что и требовалось доказать.
б)
Пусть PH⊥AC и H∈AC, тогда PH=21. ∠ABC=120°. T - центр описанной окружности около ΔABC.
Четырёхугольник PABC - вписан в окружность, поэтому ∠APC+∠ABC=180°;
∠APC = 180°-120° = 60°.
∠PCA = ∠PBA = ∠ABC:2 = 120°:2 = 60°
В ΔPCA: ∠PCA=60°; ∠APC =60°; ΔPCA - равнобедренный, с углом при основании в 60°, поэтому это равносторонний треугольник.
Радиус описанной около ΔABC равен радиусу описанной около ΔPCA т.к. это одна окружность.
PH - высота правильного ΔPCA, а значит и медиана.
Центр описанной окружности около правильного треугольника является центром треугольника, в том числе и центром тяжести (т. пересечения медиан). Поэтому радиус описанной равен 2/3 от высоты.
PT =
PH = 21·2/3 = 14
ответ: 14.
радиус описанной около квадрата окружности = половине диагонали квадрата
по т.Пифагора: a^2 + a^2 = (2R)^2
2a^2 = 4R^2
a^2 = 2*R^2
площадь сегмента вычисляется по формуле
S = R^2 * (pi*альфа/180 - sin(альфа)) / 2
где альфа --- угол в градусах,
в нашем случае это угол между диагоналями квадрата
диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
альфа = 90 градусов и sin(альфа) = 1
2*pi - 4 = R^2 * (pi / 2 - 1)
R^2 = 2*(pi-2)*2 / (pi-2) = 4
2*R^2 = 8 ---искомая площадь квадрата