с тестом Вариант 1. 1. Сколько рёбер у шестиугольной призмы? а) 18; б) 6; в) 24; г) 12; д) 15. 2. Какое наименьшее число граней может иметь призма? а) 3; б) 4; в) 5; г) 6; д) 9. 3. Выберите верное утверждение: а) у n-угольной призмы 2n граней; б) призма называется правильной, если её основания - правильные многоугольники; в) у треугольной призмы нет диагоналей; г) высота призмы равна её боковому ребру; д) площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней. 4. Дан тетраэдр АВСD, у которого противоположными рёбрами являются: а) АС и DС; б) АС и DВ; в) АВ и DА; г) АС и ВС; д) АС и DА. 5. Какое из следующих утверждений верно? а) параллелепипед состоит из шести треугольников; б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку; в) диагонали параллелепипеда пересекаются в отношении 2:1, начиная от вершины нижнего основания; г) две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются смежными; д) существуют тетраэдр и параллелепипед, у которых одинаковая площадь полной поверхности. 6. Дан куб АВСДА1В1С1Д. Каково расположение прямых В1Д1 и АС? а) пересекаются ; б) параллельны; в) скрещиваются. 7.Три ребра параллелепипеда равны 3 м, 4 м и 5 м. Найдите сумму длин всех эго рёбер. а) 12 м; б) 18 м; в) 24 м; г) 48 м; д) 36м 8.Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Точки М, N, К, - середины соответственно рёбер АА₁, В₁С₁ и СD. Сечение куба плоскостью МNК представляет собой: а) треугольник; б) четырёхугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник; д) семиугольник. 9. Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются: а) длины трёх произвольно взятых диагоналей; б) длины трёх равных рёбер параллелепипеда; в) длины трёх рёбер, имеющих общую вершину; г) длины диагоналей основания параллелепипеда; д) длины смежных сторон и диагонали параллелепипеда. 10. Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многогранником? а) правильный тетраэдр ; б) правильный гексаэдр; в) правильная призма; г) правильный додекаэдр; д) правильный октаэдр.
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).