С: в равнобедренной трапеции диагональ равная 8корень из 3 составляет с основанием угол 30 градусов. чему равна средняя линия трапеции?

Показать ответ

Ответ:

Жыж

13.06.2020 15:37

Проведём от вершин верхнего основания высоты ВН иСМ

Дальше для простоты я обозначаю всё малыми буквами.

ΔАСМ прякоугольный, угол САМ=30⁰, значит

$h=\frac{AC}{2}=\frac{8\sqrt3}{2}=4\sqrt3$ см, как катет, лежащий против угла в 30⁰

Из ΔАСМ по т. Пифагора находим АМ:

$AM=\sqrt{AC^2-h^2}=\sqrt{(8\sqrt3)^2-(4\sqrt3)^2}=\\\\=\sqrt{192-48}=\sqrt{144}=12$

Из вершины А поднимем перпендикуляр до пересечения в точке О с продолжением основания ВС.

ΔАОВ=ΔСМD по равен по певому признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе; хотя там можно и больше признаков найти).

Значит получаем основное соотношение для решения задания:

S_A_B_C_D=S_A_O_C_M

$S_A_O_C_M=AM\cdot h=12\cdot4\sqrt3=48\sqrt3$ см²

Находим сумму оснований трапеции (a+b) из соотношения:

$S_A_B_C_D=\frac{a+b}{2}h$

$(a+b)=\frac{2S}{h}=\frac{96\sqrt3}{4\sqrt3}=24$ см

Ну и, поскольку знаем, что

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, то:

$l=\frac{a+b}{2}=\frac{24}{2}=12$ см

Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!.. ;)))

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

DzhabbarovaS

26.05.2023 03:25

Свысоты тупого угла ромба, который равен 120 градусов, проведенно перпендикуляры к сторонам ромба. расстояние между основами перпендикуляров равно 6 см. найдите периметр ромба...

Ксенияkek

06.04.2023 01:58

Основа равнобедренного треугольника равна 4и 3 в корне см. проведенная к ней, в 2 раза меньше от боковой стороны. найдите неизвестные стороны и углы данного треугольника....

Криш7771

28.10.2020 04:49

Через вершину угла C, равной 120 °, ромба ABCD со стороной 20 см проведения в его плоскости перпендикуляр CM длиной √21 см. Вычислите расстояние от точки M до прямой BD....

lover7

20.12.2022 10:42

побудуйте довільний паралелограм.проведіть яку небудь пряму,яка розділить побудований паралелограм на два рівновеликі паралелограма...

mstasya04

31.05.2023 10:44

Дан треугольник ABC . Постройте треугольник , симметричный данному относительно вершины B...

jessicakiska

04.11.2022 04:27

Дано вектора m(2;y;6) n(x;8;z) знайти x y z...

yalex83p0a2c7

12.01.2020 22:59

Самостійна робота 1.Знайти площу круга, якщо довжина кола, що його обмежує, дорівнює 182.Знайти площу круга та довжину кола, що його обмежує , якщо його діаметрна 5 см більший за...

Самира271106

17.04.2020 08:41

Призиваю математиків,допоміжіть Визначте за таблицями міру кута х, якщо:a) sin x = 0, 1392, sin x = 0, 2924;б) cos x = 0, 5446, cos x = 0, 6896;в) tg x = 0, 7536, tg x = 0, 2642;г)...

kamfetisova201

18.11.2020 04:41

Послідовність задано формулою хn 9n+2 знайдіть х4 2) х17...

dinkooo96

05.02.2020 07:48

1. Задача No1. Дано точки А(5;4;-9), В(0;-1;2); С(2;-7;-3). Знайдіть точки, симетричні даним відносно координатних площин. 2. Задача No2. Знайдіть координати точки, гомотетичної...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку