С вершин треугольника АВС в одну сторону от его плоскости проведены уровни в параллельные отрезки АА1, ВВ1, СС1. Докажите что плоскости (АВС) и (А1В1С1) параллельны

Дано: (СА; γ)=(СВ; γ)=α; АСВ=β
Найти: sin(ABC; γ)
Решение: Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно провести в каждой плоскости перпендикуляр к линии пересечения этих плоскостей, угол между этим перпендикулярами и будет углом между плоскостями.
Проведем СН перпендикулярно плоскости γ и СМ - биссектрису угла АСВ. Так как углы наклона СА и СВ к плоскости γ равны, то СА=СВ, следовательно треугольник АСВ равнобедренный и СМ является также медианой и высотой. Аналогично, проекции равных отрезков на плоскость γ равны между собой НА=НВ, а НМ является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике АНВ.
Распишем искомый синус угла:

Чтобы найти СН сделаем планиметрическую картинку треугольника АСН и запишем синус известного угла CAH:

Чтобы найти СМ аналогично изобразим картинку треугольника АСВ. Так как СМ - биссектриса, то угол АСМ равен (β/2). Рассмотрим треугольник АСМ:

Подставляем найденные величины в формулу для синуса искомого угла:

ответ: sin(α)/cos(β/2)

Вероятность попадания в меньший круг равна отношению площадей малого круга к площади большого круга,
так как радиусы относятся как 1:2 то площади относятся как 1:4
X - ДСВ -равная количеству попаданий в меньший круг при 3 бросках
Х={ 0; 1; 2; 3}
P(0)=(1/4)^0*(3/4)^3*1=27/64
P(1)=(1/4)^1*(3/4)^2*3=27/64
P(2)=(1/4)^2*(3/4)^1*3=9/64
P(3)=(1/4)^3*(3/4)^0*1=1/64
P={27/64; 27/64; 9/64; 1/64}
MX =0*27/64+1*27/64+2*9/64+3*1/64= 0,75 =3/4
MX^2 =0^2*27/64+1^2*27/64+2^2*9/64+3^2*1/64= 1,125 = 9/8
DX=MX^2-(MX)^2=1,125 -( 0,75 )^2= 0,5625 =9/16
F(x) = 0; x<0
F(x) = 27/64; 0<=x<1
F(x) = 54/64; 1<=x<2
F(x) = 63/64; 2<=x<3
F(x) = 1; 3<=x