1)Две прямые пересекаются, если их коэффициенты при х и у непропорциональны. Параллельны, еcли коэффициенты при х и у пропорциональны, но свободные коэффициенты не пропорциональны. Совпадают, если все коэффициенты равны. Проверим, пересекаются ли они: {3=α*4 {2=α*(-1)
{α=3/4 {α=-2 Нет такого α, при котором коэффициенты при х и у пропорциональны⇒прямые пересекаются.
2)Рисунок во вложении. Пусть высота дерева h. В прямоугольном треугольнике sin - отношение противолежащей стороны к гипотенузе. sin60=h/a⇒h=sin60*4=(√3/2)*4=√3/2(см)
3)Рисунок во вложении. Рассмотрим треугольники DAB и DAC. треугольники DAB и DAC - прямоугольные, катеты которых равны 3 и 4. По тереме Пифагора находим DB=DC. DB=DC=5(египетский треугольник) BC=BA=3(треугольник равносторонний) P(BCD)=5+5+3=13(см)
По теореме косинусов:
АВ²=АС²+ВС²-2АС*ВС*cos C=AC²+50²-2*AC*50*0,6=AC²+2500-60AC.
3364=AC²+2500-60AC;
AC²-60AC-864=0.
D=3600+3456=7056=84².
Третья сторона AC=(60+84)/2=72.
Также по теореме косинусов найдем
ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*соs A=58²+72²-2*58*72*cos A=3364+5184-8352*cos A=8548-8352cos A,
отсюда cos A= (8548-2500)/8352=6048/8352=21/29=0,724.
Aналогично АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*соs B=58²+50²-2*58*50*cos B=3364+2500-5800*cos B=5864-5800*cos B,
отсюда соs B=(5864-5184)/5800=680/5800=17/145=0,117.
ответ: 72 см, соs B=0,117, cos A=0,724.
Параллельны, еcли коэффициенты при х и у пропорциональны, но свободные коэффициенты не пропорциональны.
Совпадают, если все коэффициенты равны.
Проверим, пересекаются ли они:
{3=α*4
{2=α*(-1)
{α=3/4
{α=-2
Нет такого α, при котором коэффициенты при х и у пропорциональны⇒прямые пересекаются.
2)Рисунок во вложении.
Пусть высота дерева h. В прямоугольном треугольнике sin - отношение противолежащей стороны к гипотенузе.
sin60=h/a⇒h=sin60*4=(√3/2)*4=√3/2(см)
3)Рисунок во вложении.
Рассмотрим треугольники DAB и DAC.
треугольники DAB и DAC - прямоугольные, катеты которых равны 3 и 4.
По тереме Пифагора находим DB=DC.
DB=DC=5(египетский треугольник)
BC=BA=3(треугольник равносторонний)
P(BCD)=5+5+3=13(см)