Прямая а параллельна прямой l, прямая l - лежит в плоскостях α и β. Значит прямая а
либо лежит в одной из плоскостей (так как параллельные прямые - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются), либо параллельна этим плоскостям (так как по признаку параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости).
Возможные варианты расположения прямой а относительно плоскостей α и β на рисунке 1.
а) Могут ли прямые а и b лежать в одной плоскости?
Нет. По определению, скрещивающиеся прямые - это прямые, не лежащие в одной плоскости.
б) Могут ли прямые а и b лежать в разных плоскостях?
Да. Вариант такого расположения прямых на рисунке 2.
в) Могут ли прямые а и b пересекать плоскости α и β?
Нет, так как прямая а либо лежит в одной из плоскостей, либо параллельна им, т.е. не пересекает.
1. Треуголой АВ в точке касания.
АО - гипотенуза. Катет ОВ=0,5*АО, значит <ВАО=30°, а <ВОА=60° (сумма острых углов треугольника равна 90°).
То же самое и с треугольником АОС, так как АС=АВ (касательные из одной точки равны), а ОС=ОВ - радиус окружности.
Следовательно, <COA=60°, а <BOC=<BOA+<COA=120°.
ответ: <BOC=120°
2. Радиус перпендикулярен касательной в точке касания.
Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО - дано), значит высота, проведенная к основанию (в точку касания)=медиана
и делит АВ пополам. R=6.
Тогда по Пифагору
АО=√(6²+8²)=10 ед.
3. Периметр треугольника АВС=АМ+МВ+ВN+NC+CK+KA.
Но АМ=АК, BM=BN, CN=CK - как касательные из одной точки.
Значит Pabc=2*5+2*4+2*8=24 ед.
4. Отрезок ОD перпендикулярен касательной CD в точке касания.
Прямоугольные треугольники АКО и CDO подобны по острому углу, так как <DCO=<OAK - накрест лежащие при параллельных СD и AE.
OD=OA=(1/2)*AB=5 как радиусы.
Из подобия имеем: OC/OA=OD/OK=5/4. => ОС=5*5/4= 6,25см.
ответ: ОС=6,25 ед.
а) Нет.
б) Да.
в) Нет.
Объяснение:
Прямая а параллельна прямой l, прямая l - лежит в плоскостях α и β. Значит прямая а
либо лежит в одной из плоскостей (так как параллельные прямые - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются), либо параллельна этим плоскостям (так как по признаку параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости).Возможные варианты расположения прямой а относительно плоскостей α и β на рисунке 1.
а) Могут ли прямые а и b лежать в одной плоскости?
Нет. По определению, скрещивающиеся прямые - это прямые, не лежащие в одной плоскости.
б) Могут ли прямые а и b лежать в разных плоскостях?
Да. Вариант такого расположения прямых на рисунке 2.
в) Могут ли прямые а и b пересекать плоскости α и β?
Нет, так как прямая а либо лежит в одной из плоскостей, либо параллельна им, т.е. не пересекает.