с задачкой по геометрии ! прямоугольной трапеции АВСD известно, что угл A -90°, диагональ BD. является биссектрисой угла В. Боковая сторона ВС равна а, средняя линия трапеции равна 1,25а. Найди углы трапеции.
На круге размещены токчи А, В и С так, что АС - диаметр круга, а хорду ВС видно с центра окружности круга под углом в 60°. Найдите радиус круга, если АВ = см.
- - -
Дано :
Круг.
Точка О - центр данного круга.
Точка А ∈кругу.
Точка В ∈кругу.
Точка С ∈кругу.
АС - диаметр круга.
∠ВОС = 60°.
АВ = см.
Найти :
ОС = ? (или ОА, это неважно, так как они равны).
Решение :
∠АВС - вписанный (по определению), так ещё и опирается на диаметр АС, следовательно, ∠АВС = 90° (так как диаметр "стягивает" дугу в 180°).
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
ОС = ОА (так как радиусы одной окружности). Тогда отрезок ОВ - медиана (по определению), причём проведённая к гипотенузе (АС - гипотенуза, так как лежит против угла в 90°).
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.
Следовательно -
ОВ = ВС = ОС.
Тогда ΔОВС - равносторонний (по определению).
Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.
На круге размещены токчи А, В и С так, что АС - диаметр круга, а хорду ВС видно с центра окружности круга под углом в 60°. Найдите радиус круга, если АВ = см.
- - -
Дано :Круг.
Точка О - центр данного круга.
Точка А ∈кругу.
Точка В ∈кругу.
Точка С ∈кругу.
АС - диаметр круга.
∠ВОС = 60°.
АВ = см.
Найти :ОС = ? (или ОА, это неважно, так как они равны).
Решение :∠АВС - вписанный (по определению), так ещё и опирается на диаметр АС, следовательно, ∠АВС = 90° (так как диаметр "стягивает" дугу в 180°).
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
ОС = ОА (так как радиусы одной окружности). Тогда отрезок ОВ - медиана (по определению), причём проведённая к гипотенузе (АС - гипотенуза, так как лежит против угла в 90°).
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.Следовательно -
ОВ = ВС = ОС.
Тогда ΔОВС - равносторонний (по определению).
Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.Следовательно -
∠ВОС = ∠ОВС = ∠С = 60°.
Тогда -
BC = 1 см.
ответ :1 см.
Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.
Объяснение:
Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.
Значит АВ=CD стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD
∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°
∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD= =10°.
∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.
∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )
Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD= =135°