Так как по условию задачи треугольник прямоугольный, то один из углов = 90° Сумма углов в треугольнике равна 180° Так как по условию задачи гипотенуза равна 3√2, а треугольник равнобедренный, то катеты равны и углы при катетах равны: (180°- 90°):2=45° Найдём один из катетов: 3√2·сos45°=3√2·√2/2=6:2=3 см. Так как треугольник равнобедренный и катеты равны, то оба катета = 3см. ответ: острые углы=45°, катеты=3см
Р.s.: √2/2 пишите дробью, у меня здесь нет этой функции - √2 в числителе (сверху), а 2 в знаменателе (внизу под дробью). Можете все обозначить буквами. треугольник АВС, угол А=90°, найти острые углы В и С. Тогда катетами будут АВ и АС
Плоскость ASC перпендикулярна основанию. Опустим из точки О перпендикуляр на ребро SC в точку К. Тогда угол ОКD и будет искомым углом между плоскостями ASC и DSC. Найдём длину ОК из треугольника ОКС. OK = ОС*sin 60°. ОС = OD. Треугольник ОКD - прямоугольный с прямым углом О. Катет ОD - это половина диагонали основания (квадрата), он равен: ОD = (1/2)ВD = (1/2)*(18√2) = 9√2. OK = ОС*sin 60° = 9√2*(√3/2) = 9√6/2. Тогда искомый угол ОКD равен: tg ОКD = ОD/OK = 9√2/(9√6/2) = 2/√3 =2√3/3. Угол ОКD = arg tg (2√3/3) = arc tg1,154701 = 0,857072 радиан = 49,10661°.
ответ: острые углы=45°, катеты=3см
Р.s.: √2/2 пишите дробью, у меня здесь нет этой функции - √2 в числителе (сверху), а 2 в знаменателе (внизу под дробью).
Можете все обозначить буквами. треугольник АВС, угол А=90°, найти острые углы В и С. Тогда катетами будут АВ и АС
Опустим из точки О перпендикуляр на ребро SC в точку К.
Тогда угол ОКD и будет искомым углом между плоскостями ASC и DSC.
Найдём длину ОК из треугольника ОКС.
OK = ОС*sin 60°.
ОС = OD.
Треугольник ОКD - прямоугольный с прямым углом О.
Катет ОD - это половина диагонали основания (квадрата), он равен:
ОD = (1/2)ВD = (1/2)*(18√2) = 9√2.
OK = ОС*sin 60° = 9√2*(√3/2) = 9√6/2.
Тогда искомый угол ОКD равен:
tg ОКD = ОD/OK = 9√2/(9√6/2) = 2/√3 =2√3/3.
Угол ОКD = arg tg (2√3/3) = arc tg1,154701 = 0,857072 радиан = 49,10661°.