1) уравнение стороны АС: это канонический вид уравнения. 12х-9у+72 = 0, сократим на 3: 4х-3у+24 = 0 общий вид этого уравнения. у = (4/3)х+8 уравнение с коэффициентом.
2) уравнение высоты, проведенной из вершины В. Эта высота перпендикулярна АС и имеет коэффициент при х, равный -1/(4/3) = -3/4. Уравнение высоты из точки В имеет вид у = (-3/4)х+в. Для нахождения коэффициента в в полученное уравнение подставим координаты точки В. 1 = (-3/4)*1+в, в = 1+(3/4) = 7/4. Тогда уравнение примет вид у = (-3/4)х+(7/4) или в общем виде 3х+4у-7 = 0.
3) длина высоты из вершины В. Надо найти координаты основания высоты как точку пересечения высоты и стороны АС. 4х-3у+24 = 0|x3 12x-9y+72 = 0 3х+4у-7 = 0|x-4 -12x-16y+28 = 0 ______________ -25y+100 =0 y = 100/25 = 4. x = (3y-24)/4 = (3*4-24)/4 = -12/4 = -3. Точка Д(-3; 4). Длина высоты ВД равна: BД = √((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = √25 = 5.
4) угол А. Для этого найдём длины сторон: 1) Расчет длин сторон АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √50 = 7,071067812, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √125 = 11,18033989, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √225 = 15. cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0,707107 A = 0,785398 радиан = 45 градусов.
Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла. Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
1) уравнение стороны АС:
12х-9у+72 = 0, сократим на 3: 4х-3у+24 = 0 общий вид этого уравнения.
у = (4/3)х+8 уравнение с коэффициентом.
2) уравнение высоты, проведенной из вершины В.
Эта высота перпендикулярна АС и имеет коэффициент при х, равный -1/(4/3) = -3/4.
Уравнение высоты из точки В имеет вид у = (-3/4)х+в.
Для нахождения коэффициента в в полученное уравнение подставим координаты точки В.
1 = (-3/4)*1+в,
в = 1+(3/4) = 7/4.
Тогда уравнение примет вид у = (-3/4)х+(7/4) или в общем виде
3х+4у-7 = 0.
3) длина высоты из вершины В.
Надо найти координаты основания высоты как точку пересечения высоты и стороны АС.
4х-3у+24 = 0|x3 12x-9y+72 = 0
3х+4у-7 = 0|x-4 -12x-16y+28 = 0
______________
-25y+100 =0 y = 100/25 = 4.
x = (3y-24)/4 = (3*4-24)/4 = -12/4 = -3.
Точка Д(-3; 4). Длина высоты ВД равна:
BД = √((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = √25 = 5.
4) угол А. Для этого найдём длины сторон:
1) Расчет длин сторон
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √50 = 7,071067812,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √125 = 11,18033989,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √225 = 15.
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0,707107
A = 0,785398 радиан = 45 градусов.
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.